Hallo, ich habe folgende Fragenstellung:

"Gegeben sei eine Strecke C von Punkt A=(1,1) nach B=(3,-2). Berechnen Sie die Parameterdarstellung der Strecke C, sowie deren Bogenlänge."

Ich habe einen Vektor von Punkt A nach B erstellt (a=(2,-3)), danach den Positionsvektor r erstellt.

r=r(t)=A+ta= (1,1)+t*(2,-3) = (1+2t, 1-3t)

Und für die Bogenlänge folgende Schritte ausgeführt:

ds=|r'(t)|=|√(2^2+3^2)| dt
s(t)=∫ds dt= ∫ |√(2^2+3^2)| dt = √(2^2+3^2)*t

Nachdem ja der Punkt B bei t=1 erreicht wird, ist die lösung auch gleich dem betrag des Vektors a, sprich die Bogenlänge beträgt √(15).
Ist dies so richtig? Ich habe das Gefühl, dass ich irgendwas vergesse oder falsch gemacht habe, da die Punkt auch viel weiter entfernt sein könnten und durch den richtungsvektor immer bei t=1 dort ankommen werden.