Einfache gleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 915     Aktiv: 20.07.2021 um 22:36
Jetzt Frage stellen
0
Wie löse ich die folgende gleichung?
1,25x+2,5*x^0,5=100

Ich weiss, dass x=64 ist, aber mir fehlt der weg
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Hi :) 

Du weißt ja sicherlich, dass \(x^{0,5}=\sqrt{x}\) 

\(1,25x + 2,5*\sqrt{x} = 100\) 
kannst du also umformen zu
\(2,5*\sqrt{x} = 100 -1,25x\)

Siehst du jetzt vielleicht, was du mit beiden Seiten machen musst, um die Gleichung weiteraufzulösen? 

viele Grüße


Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.73K

 
Hi und vielen Dank erstmal.
Ich könnte auf beiden Seiten hoch 2 rechnen, um die Wurzel wegzubekommen.
Dann hätte ich 2,5x=10000-1,25x^2

.... aber wie gehts dann weiter?   ─   user22a294 20.07.2021 um 19:26
Wow genial !.... Die Idee mit dem Quadrieren der beiden Seiten ist genau die richtige.
Aber Vorsicht: Auf der rechten Seite hast du dann die zweite binomische Formel ;) ... du darfst nicht einfach beide Zahlen einzeln quadrieren.
Also:
\(2,5^2*x =(100-1,25x)^2 \)

Hast du ne Idee für die nächsten Schritte?
   ─   derpi-te 20.07.2021 um 19:35
Ich glaube dann muss man noch die binomische Formel ausmultiplizieren zu 10000-250x+1,5625x^2. Und dann so umformen, dass man die pq formel anwenden kann?

Du hast mir schon sehr geholfen, vielen Dank!   ─   user22a294 20.07.2021 um 22:06
Klingt gut - und am Ende durch Einsetzen prüfen, ob die gefundenen Lösungen auch Lösungen der Original-Gleichung sind. Denn durch das Quadrieren könnte eine Lösung dazugekommen sein, die eigentlich keine ist.   ─   joergwausw 20.07.2021 um 22:34
Alles klar, das freut mich. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gerne!   ─   derpi-te 20.07.2021 um 22:36

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben