Zunächst einmal solltest du die Potenz \( \left(\frac{-3}{2}\right)^2 \) ausrechnen. Eine 2 im Exponenten bedeutet, dass man den Bruch mit sich selbst multipliziert, d.h.

\( \left(\frac{-3}{2}\right)^2 = \frac{-3}{2} \cdot \frac{-3}{2} = \frac{(-3) \cdot (-3)}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} \).

Als zweiten Schritt, bevor wir letztendlich das Ergebnis berechnen, sollten wir den Dezimalbruch 2,25 noch in einen Bruch verwandeln, damit alles einheitlich ist. Da \( 0,25 \cdot 4 = 1 \) ist, bietet es sich an, aus 2,25 einen Bruch mit 4 im Nenner zu machen. Damit erhalten wir:

\( 2,25 = \frac{2,25}{1} = \frac{2,25}{1} \cdot 1 = \frac{2,25}{1} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2,25 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} \)

Diese beiden Informationen können wir nutzen, um die obige Aufgabenstellung umzuschreiben. Damit erhalten wir:

\( \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{-3}{2} \)

Aufgrund der Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung" können wir erst einmal die beiden Multiplikationen durchführen und erhalten

\( \frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 4} - \frac{9 \cdot (-3)}{4 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{-27}{8} \)

Das Minuszeichen im zweiten Bruch können wir rausziehen, weswegen aus dem Minus zwischen den beiden Brüchen ein Plus wird:

\( \frac{1}{4} + \frac{27}{8} \)

Für die Addition zweier Brüche müssen die beiden Brüche gleichnamig sein, weswegen wir den ersten Bruch mit 2 erweitern, damit beide Brüche im Nenner eine 8 stehen haben:

\( \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{27}{8} = \frac{2}{8} + \frac{27}{8} = \frac{2 + 27}{8} = \frac{29}{8} \)