Hi,

ich soll 2ⁿ + n < 2ⁿ⁺¹ für n ≥ 1 zeigen. Ich dachte da, dass sich die Vollständige Induktion anbietet. Also,

IA: Sei n = 1: 2¹ + 1 < 2¹⁺¹ <=> 3 < 4 => wahr

IV: Sei n beliebig aber fest, dann gilt 2ⁿ + n < 2ⁿ⁺¹ für n ≥ 1

IS: n = n +1 
     2ⁿ⁺¹ + (n+1) < 2ⁿ⁺²
     2ⁿ⁺¹  + (n+1) = 2 * 2ⁿ + n + 1
     2*2ⁿ + n + 1 < 2 * 2ⁿ⁺¹ + 1
      2 * 2ⁿ + n + 1 < 2ⁿ⁺²
Da 2ⁿ⁺² + 1 > 2ⁿ⁺² => 2ⁿ⁺¹ + n + 1 < 2ⁿ⁺²

Ist das so richtig, wenn nein wo? Dankesehr.