Beweis 2ⁿ + n < 2ⁿ⁺¹

Aufrufe: 224     Aktiv: 02.12.2023 um 12:42

0
Hi,

ich soll 2ⁿ + n < 2ⁿ⁺¹ für n ≥ 1 zeigen. Ich dachte da, dass sich die Vollständige Induktion anbietet. Also,

IA: Sei n = 1: 2¹ + 1 < 2¹⁺¹ <=> 3 < 4 => wahr

IV: Sei n beliebig aber fest, dann gilt 2ⁿ + n < 2ⁿ⁺¹ für n ≥ 1

IS: n = n +1 
     2ⁿ⁺¹ + (n+1) < 2ⁿ⁺²
     2ⁿ⁺¹  + (n+1) = 2 * 2ⁿ + n + 1
     2*2ⁿ + n + 1 < 2 * 2ⁿ⁺¹ + 1
      2 * 2ⁿ + n + 1 < 2ⁿ⁺²
Da 2ⁿ⁺² + 1 > 2ⁿ⁺² => 2ⁿ⁺¹ + n + 1 < 2ⁿ⁺²

Ist das so richtig, wenn nein wo? Dankesehr.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
-1
$n=n+1 \implies 0=1$, Widerspruch. ???
Wie man formal sauber eine Induktion durchführt, kannst Du hier nachlesen:
https://www.mathefragen.de/frage/q/6ffc4f5d3d/vollstandige-induktion-produkte/
Deinen Ind.Anf. würde ich Dir noch durchgehen lassen.
Ab da halte Dich genau an das Muster, also Ind.Ann. (oder Ind. Vor., egal), dann Ind.Beh. (fehlt bei Dir komplett), dann Ind.Schritt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.52K

 

Aus der Anleitung hättest Du gesehen, dass Dein Vorgehen nicht korrekt ist. Hab Dir ja auch gesagt, wo.
Ach, jetzt sehe ich, genau für Dich hab ich ja diese Anleitung geschrieben, damals hat sie Dir noch geholfen. Jetzt anscheinend doch nicht, wenn Du sie nicht verwendest.
  ─   mikn 02.12.2023 um 12:39

Kommentar schreiben