Schnittstelle von 2 e Funktionen

Aufrufe: 60     Aktiv: 23.02.2021 um 19:40

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Hallo zusammen, 
Ich habe Probleme damit die Schnittstelle von 2 E Funktionen zu berechnen. Die Funktionen lauten:
f(x)=(5-x)e^{0,2x}
g(x)=0,5xe^{0,2x+1}

Der Ansatz lautet somit:
f(x)=g(x)

Das ganze habe ich jetzt soweit,allerdings hänge ich dabei jetzt fest, da ich nicht genau weiß wie ich vorgehen muss. Wir haben e Funktion noch nicht so wirklich behandelt, aber ich glaube man muss irgendwie ¿Logarithmieren?

Danke schonmal im voraus.
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Schüler, Punkte: 61

 

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2 Antworten
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zuerst mal: \(e^{0,2x+1} =e*e^{0,2x}\)

Jetzt kannst du bedenkenlos kürzen durch \(e^{0,2x}\) auf beiden Seiten
Ergänzung:
\(f(x)=g(x);( 5-x)*e^{0,2x}=0,5x*e^{0,2x+1}=0,5x*e*e^{0,2x}\)
geteilt durch \(e^{0,2x}\) auf beiden Seiten ==> \(5-x=0,5x*e ==>5=x+0,5x*e=x(1+0,5e) ==> x= {5 \over (1+0,5e)}\)

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Wahrscheinlich blöde Frage,aber wie komme ich zu e^{0,2x+1} = e*e^{0,2x}?   ─   kl 23.02.2021 um 15:51

mit den Potenzregeln \(a^5=a^{4+1}=a*a^4\)   ─   scotchwhisky 23.02.2021 um 16:31

Ja, aber was wird aus der 5 und den x auf der linken Seite? Also -xe^(0,2x)+5e^(0,2x)   ─   kl 23.02.2021 um 17:39

siehe Rechnung in Antwort eingefügt   ─   scotchwhisky 23.02.2021 um 17:57

Ich könnte auch x= 10/(2+e) schreiben,wenn ich keine 0,5 haben will oder?   ─   kl 23.02.2021 um 18:09

ja   ─   scotchwhisky 23.02.2021 um 18:11

Ich habe ja jetzt x=10/(2+e), muss ich damit jz noch was mit dem e machen
,wenn ich das händisch ausrechnen will? Mit Geogbra ,kann ich das ganze ja schon ausrechnen und erhalte somit 2,1194.

Allerdings weiß ich nicht wie ich das händisch machen soll,falls das überhaupt geht. Klar e ist ja 2,7183,aber darf man das einfach einsetzen?

Sorry falls ich nerve :d
  ─   kl 23.02.2021 um 18:30

Die Schnitstelle ist eindeutig bestimmt. Ich würde das so stehen lassen. Der Wert e ist außerdem genauer als 2, 7.....Das ist nur was für Taschenrechnerfans.. Rechnen lässt sich besser mit e.   ─   scotchwhisky 23.02.2021 um 19:35

Ok alles klar, vielen Dank:)   ─   kl 23.02.2021 um 19:39

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ausmultiplizieren würde ich hier gar nicht. 

Mithilfe von Potenzregeln (siehe Kommentar oben) lässt sich \(e^{0,2x+1}\) umschreiben in \(e\cdot e^{0,2x}\)

dann alles auf eine Seite bringen und \(e^{0,2x}\) ausklammern. Satz vom Nullprodukt anwenden

 

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Ok das habe ich jetzt soweit verstanden, mich irritieren halt das 0,5x und das-x vor der e Funktion   ─   kl 23.02.2021 um 17:55

das verschwindet doch in der Klammer   ─   monimust 23.02.2021 um 18:00

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