Überprüfung von Extrempunkten beim Aufstellen von Funktionsgleichungen

Aufrufe: 570     Aktiv: 06.03.2023 um 16:57
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Hat jemand eine offizielle Erklärung (z.B. Richtlinie der Bildungskommission), warum nicht (zumindest in BW) überprüft werden muss, ob ein mit der notwendigen Bedingung errechneter HP nicht im Nachhinein überprüft werden muss.

Zumindest einmal ist mir bei einer Aufgabe aus dem Buch aufgefallen, dass die Funktion dort nur einen TP haben kann. Ob das gewollt war, oder ein Fehler, keine Ahnung.

Eine einzige Mathelehrerin hat die Überprüfung im Nachhinein eingeführt, dies aber bald wieder eingestellt, mit der Begründung, die Kollegen würden das auch nicht verlangen.

Was kann man nachfragenden, sich wundernden Schülern antworten außer: muss man hier nie...

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Es geht um Steckbriefaufgaben zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Häufig trifft man da auf Aussagen wie "hat an der Stelle $x=2$ einen Tiefpunkt". Die notwendige Bedingung wäre ja dann $f'(2)=0$. Beim Lösen des LGS bekommt man dann in der Regel auch eine eindeutige Lösung und somit eine scheinbar passende Funktion. Es kann nun aber passieren, dass an der Stelle $x=2$ kein Tiefpunkt, sondern ein Hochpunkt vorliegt, wenn man die hinreichende Bedingung prüft. Das liegt eben daran, dass die Bedingung nur notwendig ist und man damit erst einmal keine Aussage über die Art des Extrempunktes treffen kann. Das wird aber auch an keiner Stelle des LGS berücksichtigt, weshalb streng genommen eine Probe der Lösung erfolgen müsste. Darauf wird aber anscheinend gerne verzichtet.   ─   cauchy 06.03.2023 um 14:37
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Das ist eine sehr gute Frage und erstaunlicherweise kenne ich das Problem ebenso (NRW). Die Aufgaben sind in der Regel so ausgelegt, dass die hinreichende Bedingung nicht überprüft werden muss, da eine solche Funktion immer existiert. Ich kenne auch nur einen einzigen Mathelehrer, der zusätzlich die hinreichende Bedingung fordert und seine Aufgaben auch so konzipiert, dass eine derartige Funktion auch nicht existieren kann, weil der TP bspw. ein HP sein muss. Ein offizielles Statement wirds da wohl auch nicht geben und die Aussage "das machen alle anderen Kollegen auch nicht" sagt viel über die Unterrichtsqualität aus. 

Bei mir kam es noch nicht vor, dass ein Schüler nachgefragt hat. Für den Fall, dass jemand nachfragt, sage ich, dass man hier streng genommen die hinreichende Bedingung nachweisen muss, die Aufgaben aber so ausgelegt sind, dass eine solche Funktion eindeutig existiert und man daher auf das hinreichende Kriterium verzichtet. Alles andere liegt im Ermessen des Lehrers. Wenn dieser eine solche Prüfung eingeführt hat, sollte man sich auch danach richten.
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ich finde es pädagogisch nicht wertvoll, wenn man die Überprüfung der EP den Schülys vorher mühevoll eingetrichtert hat, und die dann (ohne Erwähnung) bei einem bestimmten Aufgabentyp einfach wegfällt. Dann entsteht wieder der Eindruck, Mathe ist in sich inkonsistent (unlogisch), hört man ja häufig. Nachgefragt wurde bei mir schon oft bzw. hat man versucht, die zweite Ableitung mit in das LGS einzubauen und wusste dann nicht weiter.   ─   honda 06.03.2023 um 14:47
Stimme dir da voll und ganz zu. Die Qualität der Lehrkräfte und des Unterrichts lassen eben sehr stark zu Wünschen übrig. Nicht zuletzt der Lehrplan für das Fach Mathematik. Aber das ist wieder ein ganz anderes Thema.   ─   cauchy 06.03.2023 um 15:35

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In Mathebüchern enden Erklärung und Beispielrechnungen auch mit der Bestimmung der Koeffizienten und dem Aufschreiben der fertigen Gleichung.
- die Lehrer richten sich nach den Büchern
- die Bücher sind am Lehrplan ausgerichtet und genehmigt
- wie detailliert Lehrpläne sind, von wem sie erstellt werden und ob die Bücher in Einzelheiten überhaupt überprüft werden?

Dass sich die Lehrer im Kollegium anpassen, ist klar, oft werden Klausuren und Beurteilungskriterien gemeinsam erstellt.
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Das trifft auf die Mehrheit der (schlechten) Lehrer zu. Gute Lehrer nutzen diesen "Müll an Büchern" gar nicht erst und haben ihr eigenes Material. Und da fragt man sich dann, wo die grauenvollen Leistungen der Schüler herkommen. Die Lehrpläne werden dann dahingehend angepasst, weil ja alles zu schwierig für die heutige Generation von Schülern ist. Dann gibt es wieder neue, schlechtere Bücher und so weiter. Ein Teufelskreis. Wir befinden uns bildungstechnisch schon seit Jahren in einer Abwärtsspirale, aber das ist ein ganz anderes Thema. :)   ─   cauchy 06.03.2023 um 15:40
dafür haben jetzt 50% Abi und damit ist wenigstens eine Forderung der OECD erfüllt ;) (kostet deutlich weniger als die nach Chancengleichheit).

Apropos schlechte Lehrer: die guten geben vermehrt auf (ausgebrannt) und wenn Lehrer Fehler im Lösungsbuch selbst gefunden haben (oder auf Nachfrage finden können) kann man sich schon glücklich schätzen.

Mathebücher nicht zu benutzen ist aber auch keine Lösung. Manches lässt sich von Grafikern didaktisch besser darstellen, Schüler können ausführlicher nachlesen und Klassen besprechen sich auch untereinander (ihr dürft und wir müssen). Schule ist auch nicht mit Vorlesung gleichzusetzen. Lehrer werden nicht für das Erstellen brauchbaren Alternativmaterials bezahlt. Da gäbe es vorher sehr viel, wofür sie bezahlt werden, was sie aber nicht leisten.   ─   honda 06.03.2023 um 16:57

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