(Twitter)
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So, nun zu Deinem update. Soweit ich das sehe (alles ohne Gewähr), stimmt das Vorgehen und auch das Ergebnis.
In Fall II.2 sehe ich nicht, woher plötzlich $|AT|=|AB|$ kommt und auch den Rest der Argumentation.
Ich sage auch nur, dass Dein Ergebnis richtig ist, weil ich es mir selbst überlegt habe, was viel schneller ging als durch Deine Argumentation durchzusteigen. Das ist alles bei Dir sehr unübersichtlich. Du arbeitest mit ähnlichen Dreiecken, was gar nicht nötig ist. Man kann (und sollte!) alles nur(!!!) über die Basiswinkel, die Winkelsumme im Dreieck, und dass sich die Winkel bei T zu $180^\circ$ ergänzen, machen. Dabei braucht man über die Längen gar nicht reden (nur für die Einteilung der Fälle).
Beispiel: Fall I: Winkel ABC=Winkel TCB= $\beta$ = Winkel ACB, also T=A, also Teilungsgerade durch A, was unzulässig ist. Fertig.
Generell ist es am besten für den Fall II EIN Bild zu machen, mit eingetragenen Basiswinkeln, was identisch für jeden der Unterfälle wieder verwendet mit Ergänzungen je nach Unterfall. Bei Dir sehen die Bilder teilweise anders aus, plötzlich andere Farben z.B.
Für Fall III analog.
Also: Regeln zurechtlegen (s.o.) und es damit durchziehen. Nicht dauernd andere Regeln verwenden. Und von oben nach unten schreiben. NICHT nebeneinander und untereinander gemischt.
Du siehst übrigens, dass das Ergebnis jetzt ein ganz anderes ist als das aus Deinem ursprünglichen indirekten Beweis. Ordentliches Aufschreiben hilft eben immer (Grundweisheit beim Lösen von Mathe-Aufgaben).
In Fall II.2 sehe ich nicht, woher plötzlich $|AT|=|AB|$ kommt und auch den Rest der Argumentation.
Ich sage auch nur, dass Dein Ergebnis richtig ist, weil ich es mir selbst überlegt habe, was viel schneller ging als durch Deine Argumentation durchzusteigen. Das ist alles bei Dir sehr unübersichtlich. Du arbeitest mit ähnlichen Dreiecken, was gar nicht nötig ist. Man kann (und sollte!) alles nur(!!!) über die Basiswinkel, die Winkelsumme im Dreieck, und dass sich die Winkel bei T zu $180^\circ$ ergänzen, machen. Dabei braucht man über die Längen gar nicht reden (nur für die Einteilung der Fälle).
Beispiel: Fall I: Winkel ABC=Winkel TCB= $\beta$ = Winkel ACB, also T=A, also Teilungsgerade durch A, was unzulässig ist. Fertig.
Generell ist es am besten für den Fall II EIN Bild zu machen, mit eingetragenen Basiswinkeln, was identisch für jeden der Unterfälle wieder verwendet mit Ergänzungen je nach Unterfall. Bei Dir sehen die Bilder teilweise anders aus, plötzlich andere Farben z.B.
Für Fall III analog.
Also: Regeln zurechtlegen (s.o.) und es damit durchziehen. Nicht dauernd andere Regeln verwenden. Und von oben nach unten schreiben. NICHT nebeneinander und untereinander gemischt.
Du siehst übrigens, dass das Ergebnis jetzt ein ganz anderes ist als das aus Deinem ursprünglichen indirekten Beweis. Ordentliches Aufschreiben hilft eben immer (Grundweisheit beim Lösen von Mathe-Aufgaben).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.9K
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Ich danke Ihnen vielmals für Ihre Zeit und Mühe. Form ist nie meine Stärke gewesen, das muss ich zugeben, allerdings habe ich noch zwei Fragen:
Gibt es wirklich nur diese beiden Winkelgrößen, für die das gilt?
Könnten Sie nochmal näher beschreiben, wie Sie ohne Ähnlichkeit / LGS in Fall 3.2/ 3.3 vorgehen würden? Das kann ich Ihrer Antwort nicht ganz entnehmen.
Jedenfalls bin ich Ihnen sehr dankbar! ─ integrallogarithmus 27.10.2022 um 19:55
Gibt es wirklich nur diese beiden Winkelgrößen, für die das gilt?
Könnten Sie nochmal näher beschreiben, wie Sie ohne Ähnlichkeit / LGS in Fall 3.2/ 3.3 vorgehen würden? Das kann ich Ihrer Antwort nicht ganz entnehmen.
Jedenfalls bin ich Ihnen sehr dankbar! ─ integrallogarithmus 27.10.2022 um 19:55
In Ordnung, ich war mir nur unsicher, diese Aufgaben haben immer eingebaute Fallen. Ich denke Form ist eine erlernbare Sache, wenn es nötig werden sollte. Ich werde nun mal versuchen mit Ihren Methoden auf das Ergebnis zu kommen.
Vielen Dank und schönen Abend noch! ─ integrallogarithmus 27.10.2022 um 20:21
Vielen Dank und schönen Abend noch! ─ integrallogarithmus 27.10.2022 um 20:21
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Vielen Dank für Ihre Antwort und bleiben Sie gesund! ─ integrallogarithmus 26.10.2022 um 20:06