EDIT vom 15.11.2021 um 23:34:

Ich schreibe mal auf was ich bis jetzt habe: 

die Matrix A

$\begin{pmatrix} 16 & 4 & 4 & 0 \\ 4 & 5 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & -1 & 6 \\ \end{pmatrix}$

Und die Cholesky Zerlegung entsprechend 

$ \tilde{L}=\begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2& 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix}$

mit $A= \tilde{L} \tilde{L}^T$

Gesucht ist nun ein linke nomierte untere Dreiecksmatrix L und eine rechte obere Dreiecksmatrix R so dass

A=LR

Um diese beiden Matrizen zu bestimmen soll ich $\tilde{L}$ benutze. 

Hätte $\tilde{L}$ nur einsen auf der Hauptdiagonalen, so wäre ich fertig mit der Diagnonalmatrix D=\begin{pmatrix} 0,25 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5& 0 & 0 \\  0& 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,5 \\ \end{pmatrix}$ kann ich $\tilde{L}$ multiplizieren und habe Einsen auf der Hauptdiagonalen.

Also $DA=D\tilde{L}\tilde{L}^T $

wobei $D\tilde{L}$ dann L wäre und $\tilde{L}^T$ R wäre. Dann habe ich aber die LR Zerlegung von DA und nicht von A. Hier komme ich nicht weiter.