Betragsungleichung (Frage zu den Arbeitsintervallen)

Aufrufe: 118     Aktiv: 31.12.2021 um 00:22

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Meine Frage hierbei, wie sind dort nun die Intervalle bei dem quadratischen Term? Ich nehme als Beispiel den Fall +,+. Dort habe ich dann x-1>0 worauf folgt x>1 (Intervallbedingung Nummer 1) nun kommt mein Problem bei 1-x^2 > 0 dort folgt dann Wurzel(1) > x. Sind meine nächsten Intervallbedingungen dann 1>x und -1>x oder aber 1>x und -1<x. Und warum ?

Vielen Dank schonmal im Vorhinein
der Link führt zur Aufgabenstellung

https://prnt.sc/254ah6x
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1 Antwort
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Am besten merkst du dir beim Wurzelziehen $\sqrt{x^2}=|x|$. Damit dürfte dann klar sein, was gilt, oder?
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Selbstständig, Punkte: 18.3K

 

Naja meine Frage ist, wie ich das mit den Arbeitsintervallen mache bei einem quadratischen Term. Habe das Arbeitsintervall für ++ mal angefangen aufzustellen, nun aber meine Frage wie sieht das auf dem Zahlenstrahl aus, aufgrund der Wurzel bei dem einen Intervall.

Angefangene Aufgabe siehe Link

https://prnt.sc/254ih99
  ─   exicude 29.12.2021 um 16:56

Lies nochmal meine Antwort. Da steht es genau erklärt, was du beim Wurzelziehen machen sollst!   ─   cauchy 29.12.2021 um 17:04

Somit wäre mein Arbeitsintervall dann von x< 1 weil |1| und x>1? Somit folgt dann daraus Leere Menge…? Hab ich das richtig verstanden?   ─   exicude 29.12.2021 um 22:41

Nein, hast du nicht. Aus $1>x^2$ folgt $1>|x|$ und daraus folgt...?   ─   cauchy 29.12.2021 um 23:03

Daraus folgt Arbeitsintervall von 1>x und -1|x| (Da |x| positiv und negativ sein kann und somit bei -x das Vorzeichen gedreht werden da man mit :(-1) rechnet ?   ─   exicude 30.12.2021 um 00:24

Du meinst das richtige, aber der Betrag ist das immer positiv.   ─   cauchy 30.12.2021 um 00:34

Somit wäre dann das Intervall 1>x ? Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch... :/   ─   exicude 30.12.2021 um 00:39

Du weißt doch, wie man einen Betrag in einer Ungleichung auflöst oder nicht?   ─   cauchy 30.12.2021 um 00:46

Ja klar, je nach Fall entweder mit positivem oder negativen Vorzeichen.   ─   exicude 30.12.2021 um 00:55

Na also. Was erhältst du dann?   ─   cauchy 30.12.2021 um 01:03

Für ein positives x ---> 1 > x und für ein negatives x ---> 1 > -x bzw. -1 < x   ─   exicude 30.12.2021 um 01:06

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Na also.   ─   cauchy 30.12.2021 um 01:14

Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Vielen Dank   ─   exicude 30.12.2021 um 01:19

Ich hätte nochmal eine anschließende Frage. Das Intervall sieht jetzt so aus, wäre das gesamte Arbeitsintervall dann nun (-1,1) U 1, + unendlich) ?

https://prnt.sc/259cndb
  ─   exicude 30.12.2021 um 14:02

Ehrlich gesagt ist mir unklar, was du überhaupt mit Arbeitsintervall meinst. Wenn damit die Lösung gemeint sein soll, dann ist sie falsch.   ─   cauchy 30.12.2021 um 17:15

Meine gerechnete Aufgabe sieht nun so aus (siehe Link). Ich vermute, dass die Aufgabe soweit richtig ist, außer der Fall 1 (++)

https://prnt.sc/25asgaw
  ─   exicude 30.12.2021 um 20:22

Wenn das unten rechts die Lösung sein soll, passt es. Übrigens: wende mal auf $1-x^2$ die 3. binomische Formel rückwärts an. Dann lässt es sich leichter rechnen. ;)   ─   cauchy 30.12.2021 um 20:56

Ja wobei ich bei Fall (++) die Lösung L1=(-1 , 1) habe und das falsch ist. Ich verstehe jedoch nicht was der Fehler beim ersten Fall ist, vermute da kommt normalerweise Leere Menge raus ( bei Fall 1 ++)   ─   exicude 30.12.2021 um 21:55

Was soll denn ++ überhaupt bedeuten? Dein Rechenweg ist sehr unstrukturiert.   ─   cauchy 30.12.2021 um 22:01

Bei deinem ersten Fall liegt x einerseits zwischen -1 und 1 (Betrag) und ist andererseits größer1 (rechter Nenner)   ─   monimust 30.12.2021 um 22:02

Arbeitsintervall also (-1,1) und (1, + unendlich) wäre Fall 1 dann richtig? Weil ich habe dort als Lösung (-1,1) und das ist glaube ich nicht richtig… Mit ++ meine ich den Fall wo ich davon ausgehe dass der Betrag positiv ist und auch der Term unter dem anderen Bruch   ─   exicude 30.12.2021 um 22:40

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Das schließt sich doch aus, wenn die Voraussetzung gleichzeitig x<1 und x>1 sein muss, also leere Menge.   ─   monimust 30.12.2021 um 22:43

Und damit habe ich meinen Denkfehler gefunden... Da habe ich wohl gepennt xD... Vielen Vielen Dank
  ─   exicude 31.12.2021 um 00:22

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