Gib die Werte von t an, für die Kt und Kt+1 genau zwei gemeinsame Punkte haben.

Aufrufe: 496     Aktiv: 22.08.2021 um 10:52
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Hey, ich komme bei folgender Frage nicht ganz weiter. 

Gegeben ist die Funktion ft mit 𝑓 (𝑥) = −1/4(𝑥3 − 𝑡2𝑥2 + 3𝑡𝑥); 𝑥, 𝑡 ∈ 𝑹 und das zugehörige

Schaubild Kt. Gib die Werte von t an, für die Kt und Kt+1 genau zwei gemeinsame Punkte haben.

Leider fehlt mir hier auch komplett der Ansatz. 

Vielleicht kann mir hier jemand helfen. Vielen Dank im Voraus. 

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Löse \(f_t(x)=f_{t+1}(x)\) nach \(x\) auf, schaue dann, für welche \(t\) es genau zwei Lösungen für \(x\) gibt.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Vielen Dank für die Antwort! Wenn ich ft(x) und ft+1(x) gleichsetze würde das so aussehen:
x(3)-t(2)x(2)+3tx = x(3)-(t(2)+1)x(2)+3tx+3x
Und rauskommen würde 1x(2)+3x=0
Oder habe ich beim Gleichsetzen einen Fehler gemacht?

Besten Dank!   ─   simon.math 21.08.2021 um 09:31
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Dein \(f_{t+1}\) ist falsch, es gilt \(-4\cdot f_{t+1}(x)=x^3-(t+1)^2x^2+3(t+1)x\). Es muss also \(t+1\) quadriert werden und nicht nur \(t\).   ─   mathejean 21.08.2021 um 09:36
Ok ich habe jetzt t+1 quadriert und komme so auf x(3)-t(2)x(2)+2tx(2)+1x(2)+3tx+3x. nach dem Gleichsetzen mit ft(x) komme ich auf 2tx(2)+1x(2)+3x. Wäre das soweit richtig?   ─   simon.math 22.08.2021 um 09:30
Nach dem Gleichsetzen sollte schon eine Gleichung herauskommen....   ─   mathejean 22.08.2021 um 10:17
Also die Gleichung die herauskommen würde ist ja 2tx(2)+1x(2)+3x=0 Aber mich irritiert dieses 2tx(2) ziemlich? Wenn ich das ganze nun in die ABC Gleichung einsetze, so komme ich auf
x1,2=(-3 +/- 3)/4t+2 und damit würde ich auf x1=0 und x2= -6/4t+2
Stimmt das bis hierhin erstmal?
Danke!   ─   simon.math 22.08.2021 um 10:52

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