- gestellte Fragen oder gegebene Antworten wurden upvotet (5 Punkte je Upvote)
- erhaltene Antwort akzeptiert (2 Punkte je Antwort)
- gegebene Antwort wurde akzeptiert (15 Punkte je Antwort)
Hi, wenn ich eine bijektive Abbildung, von z. B. einer Menge K zu N habe, also K-->N wäre z. B. bijektiv, dadurch ist automatisch K auch abzählbar, weil N abzählbar ist.
Wie sieht es andersrum aus, wenn ich z. B. eine Abbildung von N-->K finde, die bijektiv ist, ist dann K auch autoamtisch abzählbar? Also wenn ich abzählbareMenge --> andereMenge bijektiv finde, ist das auch ein Beweis für Abzählbarkeit, der anderen Menge? Geht das auf beiden Richtungen?
Klar, nimm dann einfach die Umkehrfunktion. Übrigens reicht für $f:K\rightarrow N$ die Injektivität aus und für $f:\mathbb{N}\rightarrow K$ reicht die Surjektivität der Abbildung aus.