Mehrere Brüche mit Variablen /Zähler

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 01.10.2021 um 09:39

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Wie addiert man mehr als zwei Brüche zusammen, vor allem wenn noch Variablen in den Brüchen vorkommen?

Z.B.:  a/a-1 + a/a+1 + 2/1 (Ergebnis soll 2/a^2-1 sein)

Die Nenner werden einfach miteinander multilpliziert um auf einen Hauptnenner zu kommen (Kreuzmultiplikation). Ich kann aber nicht nachvollziehen, wie man dann auf die richtige Abfolge im Zähler kommt, also welchen Zähler man zuerst mit welchem Nenner multipliziert. Vorallem weil die Reihenfolge auch das Ergenbis letztendlich verändert.

Und wie würde das dann bei 4 Brüchen aussehen?

1/a-2 - 1/a-1 + 1/a+1 - 1/a+2 (Ergebnis 2a^2+4/a^4-5a^2+4)
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Das, was du hier tun musst, nennt sich Erweitern. Jeder Zähler wird mit dem Term multipliziert, der im HN vorkommt, nicht aber im "eigenen" Nenner. Anschließend lassen sich alle erweiterten Zähler auf einen Bruchstrich schreiben und zusammenfassen.
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selbstständig, Punkte: 9.74K

 

Also wird jeder Zähler mit dem "neuen" Hauptnenner multipliziert?   ─   user32de22 29.09.2021 um 11:03

Nein , nicht mit dem HN, der steht nur als gemeinsamer Nenner unterm Bruchstrich.
Multipliziert wird mit dem, was zum HN fehlt,
angenommen du hast die Nenner 3, 4 und 5 der HN ist dann 60. Der erste Zähler muss dann mit 20, der zweite mit15 und der dritte mit 12 multipliziert werden.
Bei Nennern mit Variablen ist die Vorgehensweise analog. Hier sollte man das Erweitern mit reinen Zahlen können, zusätzlich noch Termumformungen wie Ausklammern und Binome kennen.
Wenn gleiche Faktoren vorhanden sind, z.B. es kommt noch der Nenner 6 oder der Nenner 24 hinzu, wird es etwas komplizierter.
  ─   monimust 29.09.2021 um 11:13

Jetzt habe ich es verstanden, danke!   ─   user32de22 01.10.2021 um 09:02

Dürfte ich dann um das Häkchen an der Antwort bitten?   ─   monimust 01.10.2021 um 09:39

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