Keine irrationale Zahl ist unendlich. Alle irrationalen Zahlen haben eine unendliche, sich nicht wiederholende Dezimaldarstellung; das ist vermutlich, was du meintest.
Transzendente Zahlen sind solche, die nicht Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten sind. Zum Beispiel ist \(e\) transzendent (Beweis nicht einfach), \(\sqrt2\) aber nicht, denn es ist Nullstelle von \(X^2-2\). Keine der Zahlen ist unendlich, denn \(0<e,\sqrt2<4\).