Eine geometrische Vorstellung von allgemeinen normalen Abbildungen habe ich nicht. Das Konzept ist nur in reeller Dimension \(n\ge2\) interessant, und die Diagonalisierung findet dann in \(\mathbb{C}^n\) statt, also in \(2n\) reellen Dimensionen.

Selbstadjungierte Abbildungen in \(\mathbb{R}^n\) für \(n\le3\) kann man sich so vorstellen: Es gibt eine orthonormalbasis aus Eigenvektoren. Nach einer Drehspiegelung kann man sich die als die kanonische Basis Vorstellen. Die Abbildung streckt dann die Koordinaten in Richtung der Basisvektoren durch Multiplikation mit den entsprechenden Eigenwerten, ist also bzgl. dieser Basis diagonal.

Hilft das?