0
allgemeine Funktionsgleichung von beschränktem Wachstum: 
f ( t ) = S - ( S - B ( 0 ) ) * e ^ - k * t

Wertetabelle: Abnahme der Temperatur von Tee

Wie bestimme ich den Prozentsatz p der Abnahme? (Die Differenz zwischen der Temperatur eines Körpers und der Umgebungstemperatur nimmt pro Zeiteinheit stets um denselben Prozentsatz ab) 
Und wie bildet sich daraus der wachstumsfaktor k? 


Zeit (t) in Minuten 

Temperatur (T) in °C

0

50

5

41,3

10

37,8

15

33,1

20

31,2

25

29,1

30

28

35

26,9

40

26,1

45

25,8

50

25,3

55

24,4

60

24,2

65

24

70

23,5

75

23,3

80

23,2

85

23

90

23

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1 Antwort
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Hallo,

das hängt so ein bisschen von den Mitteln ab die du nutzen darfst. Falls diese Werte von Messungen stammen, dann ist dein Wachstumsfaktor selten für zwei Zeitintervalle der selbe. Deshalb gibt es für solche Probleme statistische Methoden, die dir die beste passende Lösung liefern. Kennst du dich mit der lineare Regression aus? Diese könnte man hier nach ein paar Umformungen anwenden.

Falls hier der Wachstumsfaktor für je zwei Zeitintervalle gleich ist, dann kannst du den Faktor auch anderweitig bestimmen. Nimm dafür zwei Zeitpunkte. Setze alles ein. Dann musst du noch eine Umformung machen und danach kansnt du den Quotienten deiner beiden Gleichungen nehmen. Daraus lässt sich dann der Faktor $k$ bestimmen.

Grüße Christian
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