Term zur Festellung h aus Funktion p(h) = 1013*e^-k*h

Erste Frage Aufrufe: 85     Aktiv: 15.07.2021 um 13:43

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Hallo an Euch, ich bin schon am suchen von Videos zu einem Fall, aber finde leider nichts. 

p(h)=1013•e^(-k•h) |: 1013

p(h)/1013= e^(-k•h) |ln(..)

ln(p(h)/1013)= ln (e^(-k•h))
stimmt das? ln ar =r ln a

ln(p(h)/1013)= -kh ln(e)   Stimmt das? ->ln(e)=1

ln(p(h)/1013)= -kh |: (-k)

(ln(p(h)/1013) /(-k) =h
Stimmt das?  ln(a/b) =ln(a) -ln(b) 
somit (ln p(h) -ln 1013)/-k = h

Was ist hier falsch denn k müsste positiv sein und p statt p(h) am Anfang stehen?

Vielen herzlichen Dank 
Martina aus Salzburg

 

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Am besten du schreibst die konkrete Aufgabenstellung.  Du arbeitest hier mit einer Funktionsgleichung p(h) und nicht mit einem Wert p. Die von dir verwendeten Formeln stimmen. Ob k positiv oder negativ ist, weiß man ja nicht, solange man nur mit Formeln arbeitet.
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selbstständig, Punkte: 9.03K

 

Da es sich hier um die Barometrische Höhenformel handelt, ist k natürlich positiv. Er ist bestimmt durch \( k=g \rho_0/p_0 \), wobei sie der Index 0 auf die Erdoberfläche bezieht.
Siehe auch: https://youtu.be/s7NMNTPhcOI
  ─   professorrs 15.07.2021 um 11:07

p(h) = 1013 · ℯ –k ∙h mit k > 0
h … Höhe über dem Meeresspiegel (ü.d.M.) in Metern (m)
p(h) … Luftdruck in der Höhe h in Millibar (mbar)
k … Konstante

c) Misst man den Luftdruck p an einer bestimmten Stelle, so kann man daraus auf die
Meereshöhe h schließen.
– Kreuzen Sie denjenigen Term an, der die Meereshöhe richtig angibt. [1 aus 5]
diese kann ich nicht reinkopieren. Hab es selber geschrieben:
h = ln( p/1013) ∙ k
h = ln(p)/ 1013 ∙ 1/ k
h = (ln(p) – ln(1013))/ k
h = (ln(p ∙ 1013))/ k
h = ln(p)/ ln(1013) ∙ 1/k

Auf jeden Fall möchte ich lernen die Umformung zu machen um den richtigen auszuwählen.

Ich habe es probiert, aber komme nicht auf den richtigen und bin mir nicht sicher was richtig und was falsch. Es wäre hilfreiche die Einzelen Schritte zu wissen um es mir zu lernen bzw. eventuell auch Videos dazu? Geht sowas auch in Geogebra?

LG und Vielen Dank
  ─   userc9e495 15.07.2021 um 11:22

Misst man den Luftdruck ..., heißt schon mal, dass du statt p(h) ein festes p einsetzt
und dass k>0 ist, ist eine Voraussetzung, hat aber nichts mit einem evtl. Minus vor k zu tun, das steht ja auch so in der Ausgangsformel.
Nach deiner (richtigen) Umformung hast du ein Ergebnis, das nicht exakt mit einem der vorgegebenen übereinstimmt (wegen-k), das könnte man zwar weitere Umformung weg bekommen, dann passt aber trotzdem nichts. Entweder, du hast beim Übertragen einen Fehler gemacht oder die Lösungsersteller (oder ich habe 🍅 auf den Augen)
  ─   monimust 15.07.2021 um 13:25

@professorrs, die Verunsicherung entsteht meist dadurch, dass die Verwendung eines Minuszeichens vor einer + Konstante, diese vermeintlich <0 werden lässt, was dann einen Widerspruch zur Voraussetzung darstellt. Ob die Formel echt/in Gebrauch ist, spielt dabei für das Rechenverständnis keine Rolle.   ─   monimust 15.07.2021 um 13:39

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Ich will es versuchen. Schreibe aber für 1013 Pa lieber \(p_0 \), damit ich keine Probleme mit den Maßeinheiten habe. Das empfehle ich immer, denn in der Schule werden Maßeinheiten oft weggelassen oder falsch berücksichtigt (wie auch in Deiner Aufgabe!). Also: Aus Deiner Gleichung folgt leicht \(e^{kh} = p_0/p \), und Logarithmieren liefert \(hk=\ln(p_0/p) \). Reicht Dir da so?
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Lehrer/Professor, Punkte: 5.4K

 

Ich habe es so gemacht und würde gerne wissen ob stimmt :
p(0) =1 013 * e^-k*h /:1013
p(0)/1013 = e^-k*h /ln...
ln(p(0)/1013) = ln(e^-k*h) ist gleich
ln(p(0)/1013) = -kh /:(-k)
(ln(p(0)/1013)) / (-k) somit umgeformt
(-(+ln(p(0)) -ln 1013))/-k = h die 1. - vor der 2 Klammer und die Minus aus der 2 Zeile vor k kann gekürzt werden
h= (ln(p(0)-ln1013) / k
  ─   userc9e495 15.07.2021 um 11:45

Ja, das stimmt! Genau mein Ergebnis, denn die Differenz der Logarithmen ist dasselbe wie der Quotient. Wenn das nun reicht bitte ein Haken an die Aufgabe.   ─   professorrs 15.07.2021 um 13:00

P(o)=Po=1013 , also genau anders rum, oder?   ─   monimust 15.07.2021 um 13:43

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