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Als was bezeichnest du C_2 genau?
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battel101
21.01.2023 um 12:56
Und wie funktioniert das "Nachrechnen" genau. Mich verwirrt das noch ein bisschen.
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battel101
21.01.2023 um 12:58
Mit \(C_2\) meine ich cyclische Gruppe der Ordnung 2, oft auch \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\). Mit nachrechnen meine ich, du musst für jedes einzelne Element zeigen, dass es gerade ist
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mathejean
21.01.2023 um 13:40
Die Gruppenelmente sind: {1,a,b,ab}. Für eins eben trivial, ist ja das neutrale Element. Wie macht man das mit den restlichen Elementen. a vertauscht 2 Mal, b vertauscht 4 Mal und ab 6 Mal. Wie drückt man das mathematisch dann genau aus?
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battel101
21.01.2023 um 14:26
Eventuell Sei (A,B,C,D) --->(A,B,C,D) (Diese Permutation ist aus S_4) stellen mein neutrales Element 1 dar. 0 mal vertauscht , also sgn=1. (A,B,C,D)-->(B,A,D,C) stellt a dar. Ebenfalls gerade bzgl der Vertauschung. (A,B,C,D)-->(D,C,B,A) stellt b dar. Gerade. (A,B,C,D)-->(C,D,A,B), ebenfalls gerade.
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battel101
21.01.2023 um 15:00
Das Signum einer Permutation ist \((-1)^s\) mit s Anzahl der Vertauschungen, damit hättest du die Aussage bewiesen.
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mathejean
21.01.2023 um 15:31
Blöde Frage aber -1^0 (0 Vertauschungen). Also bzgl der Identität, das ist dennoch 1, also gerade.
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battel101
21.01.2023 um 16:41
0 ist auch eine gerade Zahl
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mathejean
21.01.2023 um 16:43
Eh (:. Ich war nur verwirrt, weil (-1)^0 ist ja -1. Also würde es aussagen ,dass es ungerade ist laut der Definition der Signumfunktion
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battel101
21.01.2023 um 16:46
Es ist ja die identische Permutation, es gibt keine Fehlstände. Ist klar
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battel101
21.01.2023 um 16:53
(-1)^0=1
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mathejean
21.01.2023 um 17:23