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Meine Aufgabe:

Hans eröffnet ein Konto auf dass er 500 Euro einzahlt er bekommt jedes Jahr 2,5% Zinsen darauf 

a) wie viel hat er nach 1,2,5,10 Jahren (das habe ich ohne Probleme gekonnt) jedoch ist jetzt bei der b) die Frage wie lange er braucht um das start Guthaben zu verdoppeln bzw. zu verzehnfachen und ich weiß nicht wie ich das  hoch t ausrechnen kann!

A(t) = 500•1,025 hoch t
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Machen wir Mal den Fall verdoppeln.
Dann muss in deiner Gleichung für A(t)= 1000  eingesetzt werden.
Also: \(1000= 500*1,025^t \Rightarrow2=1,025^t \Rightarrow \ln2=\ln(1,025^t)=t*\ln (1,025) \Rightarrow t=\frac{\ln 2} {\ln 1,025}\)
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Falls du das Rechnen mit Logarithmen (siehe erste Antwort) nicht gelernt hast, musst du so lange  probieren,(gezielt t einsetzen) bis das Ergebnis passt.
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