Quadraturgewichte

Aufrufe: 382     Aktiv: 09.01.2021 um 00:17
0

Hallo, 

ich weiß zwar was das ist und wofür die gut sind, aber ich weiß nicht wie man sie berechnet. 

Aufgabe:

Die Formel im Skript, die ich versucht habe anzuwenden: 

 

Meine Lösung:

ist das so richtig? Seid ruhig kritisch !! Ich habe ja in der Aufgabe keine Funktionswerte f(xi)... ist das so trotzdem richtig? 

danke!

 

 

Diese Frage melden
gefragt
inaktiver Nutzer

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Ist leider falsch. Wenn Du mal die Formel mit einem allgemeinen Polynom 2. Grades testest, merkst Du sofort, dass sie diese Polynome nicht exakt integriert.

Dein Fehler liegt in Deiner Definition der Lagrangeschen Interpolationsolynome. Statt \(x_i\) hast Du jeweils \(i\) eingesetzt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
1
Oh, ich habe unser paralleles Beantworten nicht bemerkt. Kommt manchmal vor, wenn man länger braucht und zwischendurch nicht neu lädt.   ─   slanack 08.01.2021 um 20:42
Nein, stimmt immer noch nicht. Teste doch dein Ergebnis mal selber an einem quadratischen Polynom. Tipp: die Gewichte müssen positiv sein.   ─   slanack 08.01.2021 um 21:13
Du hast \(L_2\) und \(L_3\) falsch bestimmt. Es sind einfache Rechenfehler: Es muss \(-4\) statt \(-\frac14\) und \(2\) statt \(-\frac12\) heißen.   ─   slanack 08.01.2021 um 22:06
Bei Dieser Methode von Lagrange sind die Gewichte immer positiv. Wenn etwas negatives herauskommt, dann ist es ein Fehler. Die meisten Quadraturmethoden haben positive Gewichte, weil da die numerischen Eigenschaften besser sind. Es gibt aber tatsächlich einige esoterische Methoden mit negativen Gewichten; das ist aber sehr speziell und nur in einer fortgeschrittenen Numerikvorlesung interessant.   ─   slanack 08.01.2021 um 22:46

Kommentar schreiben

0

Das sieht soweit schon ganz gut aus. Aber wieso ist dein \(\omega_1=0\)? Nur weil dein Knoten \(x_1=0\) ist, ist deswegen nicht auch \(f(x_1)=0\). Die Funktionswerte brauchst du gar nicht, um die Gewichte zu berechnen. Diese sind ja gerade definiert als das Integral des Lagrange-Polynoms. Du musst also noch das Integral für \(L_1\) berechnen! :) 

Ich habe jetzt nicht geschaut, ob die Zahlen passen, aber der Ansatz stimmt so.

Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.