Exponentialgleichung

Aufrufe: 806     Aktiv: 12.02.2022 um 15:14

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Hallöchen, 
ich bereite mich gerade auf meinen nächsten Mathetest vor und komme bei der einen Aufgabe einfach nicht weiter.

3^(2x+1) - 5^(x+1)=3^2x + 5^x
Das habe ich dann erstmal so umgestellt:
3^(2x+1) - 3^2x = 5^x + 5^(x+1)
Damit konnte ich dann ausklammern und als Produkt schreiben:
3^2x * (3-1) = 5^x * (1+5)
Und wie rechne ich ab hier weiter?

Danke schon mal im Voraus
LG
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1 Antwort
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Klammern ausrechnen und kurzen.
Dann Tipp \(3^{2x}=9^x\)
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Danke erst mal für die Antwort... Aber irgendwie komme ich immer noch nicht drauf. Also wenn ich die Klammern ausrechnen, erhalte ich:
3^2x * 2 = 5^x * 6
Aber was kann ich hier kürzen?
  ─   user554b7d 12.02.2022 um 11:48

Beide Seiten durch 2 teilen.   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 11:51

Okay also dann:
3^2x = 5^x * 3, aber das bringt mich doch eigentlich nicht weiter, oder?
  ─   user554b7d 12.02.2022 um 11:59

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Du willst doch wohl x berechnen. Dann musst du versuchen , die Gleichung nach x aufzulösen. Dazu ist es oft gut , das x auf eine Seite der Gleichung zu bringen. Mach das.   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 12:04

Damit komm ich auf:
3^2x/5^x = 3
Und jetzt?
  ─   user554b7d 12.02.2022 um 12:55

jetzt schaust duin die Antwort oben in den Tipp   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 13:01

Das ist der Schritt, den ich nicht verstehe...   ─   user554b7d 12.02.2022 um 13:05

aber dass 3^2 =9 ist , weißt du?   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 13:08

Ja, natürlich :)) aber der Exponent ist ja nicht 2 sondern 2x   ─   user554b7d 12.02.2022 um 13:11

der Exponent von der 3 ist 2x ; der Exponent von 3^2 ist x bzw \(3^{2x}=(3^2)^x =9^x\)   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 13:14

ich hab dir in die Antwort oben Potenzrechenregeln kopiert. Damit solltest du dich mal beschäftigen.   ─   scotchwhisky 12.02.2022 um 13:23

Ahh oh man, jetzt stand ich echt nen bisschen auf dem Schlauch. Vielen Dank für die Hilfe!   ─   user554b7d 12.02.2022 um 13:45

@user554b7d Dann mach doch noch einen Haken an die Antwort. Haken, Upvotes und Bewertungen sind hier der Lohn für Helfer. ;))   ─   lernspass 12.02.2022 um 15:14

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