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Hey, 
ich habe eine Aufgabe bei der ich leider nicht ganz weiter komme :(. 

Die Funktion fmit 𝑓 (𝑥) = −0,25𝑥+ 𝑡𝑥− 1,25; 𝑡 ∈ 𝑹+ ist gegeben.

d) Welchen Wert muss t annehmen, damit fkeine, zwei oder vier Nullstellen besitzt?


Grundsätzlich gehe ich bei solchen Aufgaben so vor, das ich x Ausklammere und anschließend die pq Formel nutze um zu bestimmen unter welchem Wert von t, die Zahl unter der Klammer, 0 oder gar negativ wird und sich darüber die Anzahl der Nullstellen ergibt. 

Bei dieser Aufgabe ist dies aber leider nicht möglich. Weiß jemand wie man hier verfahren müsste?
Besten Dank im Voraus!
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Das ist eine biquadratische Gleichung. Setze \(x^2=z\), dann hast Du eine quadratische Glweichung in z, die Du mit der pq-Formel weiter untersuchen kannst. Dabei kommt es auch die Diskriminante also den Ausdruck unter der Wurzel an. Denke daran, dass eine Nullstelle für z immer zwei für x erzeugt.
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Das nennt man auch Substitutionsverfahren.   ─   cauchy 20.08.2021 um 21:00

Ich habe mich nun etwas zu dem Thema Substitutionsverfahren belesen und konnte die Aufgabe nun lösen. Vielen Dank!   ─   simon.math 21.08.2021 um 08:41

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