Simplex-Algorithmus

Aufrufe: 67     Aktiv: 01.04.2021 um 00:33

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Hallo, 

Ich habe folgende drei Ungleichungen aufgestellt, die den zulässigen Bereich begrenzen.
Nun müssen diese ja mithilfe von Schlupfvariablen in Gleichungen überführt werden, sodass folgendes Gleichungssystem entsteht:

x1 + x2 <= 20

x1 + x2 >= 10

x2 <= 2x1

 

→ Überführung in Gleichungen mithilfe von Schlupfvariablen:

 

x1 + x2 + x3 = 20

-x1 -x2 + x4 = -10

-2x1 + x2 + x5 = 0, mit den Bedingungen: x1 >= 0 ← dasselbe gilt für xn

 

Nun wurde in meinen Materialien folgende Tabelle aufgestellt, welche die Eckpunkte des zulässigen Bereichs zeigt, mir stellt sich die Frage, wie ich darauf komme:

 

__________________________

x1

x2

x3

x4

x5

 

20/3

 

10

0

0

 

40/3

 

0

10

0

20

0

0

10

40

10

0

10

0

20

In die obere linke spalte ganz oben, die leer ist kommen 10/3 und die Leere darunter enthält 20/3. Konnte die Brüche dort irgendwie nicht mehr eintragen.

???

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Hallo,

also aus den Ungleichungen kann ich auch nicht nachvollziehen, warum diese Tabelle dabei zustande kommen sollte. Vielleicht ist dir ein Fehler bei der Ungleichungen passiert? Magst du vielleicht einmal die ganze Aufgabe hochladen?
Obwohl ich auch sehr verwirrt durch die letzen beiden Zeilen bin, da dort jeweils 2 Schlupfvariablen einen Einfluss auf eine Gleichung haben. Das habe ich so auch noch nicht gesehen. Wüsste ich auch nicht wie sinnvoll so ein Ansatz ist.
Dort sind auch 4 Zeilen, du hast aber nur 3 Ungleichungen. Auch das passt nicht ganz zusammen.

Grüße Christian
  ─   christian_strack 30.03.2021 um 14:00

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Lösungsansatz/Erklärung der Tabelle: 

 

das LGS mit den Schlupfvariablen ist unterbestimmt. Gauß führt zu 

1  1  1  0  0  / 20;   0  3  2  0  1  / 40;   0  0  1  1  0  / 10

setzt man nun immer 2 der "überschüssigen" Variablen gleich Null (siehe Tabelle), so lassen sich die restlichen wie angegeben errechnen.

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