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Hallo! :)

kann mir bitte jemand erklären, wieso Daniel in seinem Youtubevideo hier das k^2 im Zuge der Produktregel nicht in den "v-Block" genommen hat? ich dachte eigentlich, dass k^2 auch zu v dazugehört und es dann so wie auf dem Foto sein sollte. Daniel hat jedoch k^2 einfach weggelassen weil dies eine Zahl ist und die beim Ableiten ja wegfällt - ja ich verstehe dass sie bei v' wegfällt - aber wieso auch bei v??  Falls man nicht versteht was ich meine - hier wäre der Link zum Youtube Video: https://www.youtube.com/watch?v=JqD0RXF8a_k&list=PLLTAHuUj-zHj35XQ7P92WnKgfvRVvGQ3D&index=29 

Vielen Dank für die Hilfe! :)

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Hallo,

bei der Produkregel willst du deine Funktion ja in ein Produkt aus zwei Funktionen umformen. Allerdings ist mit $u(t) = 10k^2t^3$ und $v(t) = e^{-kt^2} + k^2$ das Produkt dann

$$ u(t) \cdot v(t) = 10k^2t^3 \cdot (e^{-kt^2} + k^2) = 10k^2 t^3 \cdot e^{-kt^2} + 10k^2 t^3 \cdot k^2 $$

und das ist ja nicht unsere Funktion. Beachte: Punktrechung stets vor Strichrechnung!! Wir können also das $k^2$ nicht nur an das $e^{-kt^2}$ anhängen. Es hängt an dem ganzen Produkt

Deshalb gehen wir eher so vor. Es gibt die Summenregel beim ableiten. Diese besagt, dass wir jeden Summanden einzeln ableiten dürfen.

$$ \left( 10k^2t^3 \cdot e^{-kt^2} + k^2 \right)^\prime = \left( 10k^2t^3 \cdot e^{-kt^2} \right)^\prime + \left( k^2 \right)^\prime $$

Und da $k^2$ eine Konstante ist, fällt diese beim ableiten einfach weg und wir müssen nur die Ableitung des Produktes bestimmen.

Grüße Christian
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Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass ich eigentlich (wenn ein Plus oder Minus vorhanden ist) zuerst die Summenregel anwenden würde und jeden Teil separat ableiten würde - da dann k^2 ja wegfällt und beim anderen Teil eine Multiplikation vorhanden ist und auf beiden Seiten der verbliebenen Teile die Variable t vorhanden ist - ich dann dort die Produktregel anwende? :D liebe Grüße!   ─   jostaberry 14.06.2021 um 15:09

und weil man aber weiß, dass die alleinstehende Zahl dann sowieso wegfällt, nimmt man gleich die Produktregel und die Zahl wird einfach sofort weggestrichen? Dann spart man sich einen Schritt?   ─   jostaberry 14.06.2021 um 15:10

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Zum ersten Kommentar: Ja genau das hast du komplett richtig verstanden

Zum zweiten Kommentar: Ja genau. Hier spart man sich zumindest auf dem Papier einen Rechenschritt. Im Kopf passiert er ja trotzdem ;)

  ─   christian_strack 14.06.2021 um 15:16

Vielen lieben Dank dir!!!   ─   jostaberry 14.06.2021 um 15:42

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 14.06.2021 um 15:49

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