Gleichheit von zwei Winkeln anhand einer Kreistangente

Aufrufe: 71     Aktiv: 01.06.2024 um 19:00

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Sei $\textbf{K}\left( \textbf{M,r} \right) \subset \mathbb{E}^2$ ein Kreis mit Mittelpunkt $\textbf{M}$ und radius $\textbf{r}$. Seien $\textbf{A,B} \in \textbf{K}$ verschieden mit $\left| \overline{\textbf{AB}} \right|\lt 2\textbf{r}.$ 

Sei nun $\textbf{C} \in \textbf{K}$  ($C\neq \textbf{A}$ und $C\neq \textbf{B}$), sowie $\textbf{C}$ auf der selben Seiten von $\textbf{AB}$ wie $\textbf{M}$.

 Sei $\textbf{t}$ die Tangente zu $\textbf{K}$ durch $\textbf{A}$ und $\textbf{P} \in \textbf{t}$ mit $\textbf{P} \neq \textbf{A}$ ein Punkt, sodass $\textbf{P}$ und $\textbf{C}$ auf unterschiedlichen Seiten von $\textbf{AB}$ liegen.

Es gilt$ \measuredangle_\textbf{ACB} = \gamma ~\Longrightarrow ~ \measuredangle_\textbf{BAP} = \gamma$

 Dies müsste eine gute Skizze der Situation geben.

Ansatz:
 
Sei $\angle_{\textbf{BAP}}=\alpha$ es ist zu zeigen $\alpha = \gamma$
$\angle_{\textbf{MAP}}= \frac{\pi}{2}$ per Def. einer Tangente
$\Rightarrow \angle_{\textbf{MAB}}= \frac{\pi}{2}- \alpha$. Da nun $\textbf{A,B} \in \textbf{K}$ gilt $\overline{\textbf{MA}}=\overline{\textbf{MB}}$ und somit ist $\Delta_\textbf{MAB}$ gleichschenklig, womit 
auch $\angle_{\textbf{MBA}}= \frac{\pi}{2}- \alpha$

Wäre für Ansätze Hilfreich, wie es weiter gehen könnte :)
okay ich merke alles umsonst habe das Ergebnis :) einfach den Peripheriewinkelsatz benutzen

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Punkte: 10

 

Dann bitte Frage löschen.   ─   mikn 01.06.2024 um 18:22

wie würde dies gehen ?
  ─   max978 01.06.2024 um 18:52

Bin nicht sicher. Probier mal "Frage bearbeiten".
Beachte auch die Bitte, beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung siehe e-mail).
  ─   mikn 01.06.2024 um 19:00
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