Hallo,

Zunächst mal schauen wir uns doch mal die Fläche an, die da von g, f und der x-Achse eingeschlossen wird. g ist eine Senkrechte (auf die x-Achse) durch a.

f schneidet die x-Achse im Ursprung. (Mal dir ne Skizze - das macht es viel leichter). Das heißt die Fläche die gemeint ist startet am Koordinatenurprung und geht nach rechts (in positiver x-Richtung) bis g:x=a erreicht ist. Wie bestimmen wir diese Fläche? Integration: \(\int_{0}^{a}f(t)dt=\int_{0}^{a}\sqrt{t}dt=\left[\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}\right]^{a}_{0}=\frac{2}{3}a^{\frac{3}{2}}\) Diese Fläche soll also jetzt gleich 18 sein. \(\Rightarrow 18 = \frac{2}{3}a^{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow27^{\frac{2}{3}}=a\Leftrightarrow a=9\). Fertig ;-)

Viele Grüße,

MoNil

P.S. Der springende Punkt hier ist, glaube ich, dass man genau hinschaut und sieht, dass die Gerade \(g:x=a\) eine Senkrechte ist (das ist keine lineare Funktion! nur eine Senkrechte Linie durch die a auf der x-Achse, parallel zur y-Achse)