Umkehrfunktion

Aufrufe: 372     Aktiv: 02.09.2020 um 12:54
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 Benutzen Sie Eigenschaften der Umkehrfunktion, um aus der Kenntnis, dass p` (x) = 2x die Ableitung der Normalparabel p(x) = x 2 ist, die Ableitung der Wurzelfunktion w(x) = √ x herzuleiten.

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Ich würde da die Kettenregel anwenden: Weil gilt: \( p(w(x)) = x \text { (weil w die Umkehrfunktion von p ist), folgt:  } (p(w(x))´=1\)
Jetzt Kettenregel \( (p(w(x))´= p´(w(x))* w´(x) = 2w(x) * w´(x) =1 \Rightarrow w´(x) = {1 \over 2w(x)}= {1 \over 2\sqrt x}\)

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