Boxplot verändern

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 18.04.2021 um 21:23

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Ich habe eine Aufgabe, bei der ich ein Boxplot zu einem Datensatz erstellen sollte. Jetzt ist die Frage, ob sich Aussagen über diesen Boxplot verändern würden, wenn ein Wert der Datenreihe verändert wird. Also wenn man z. B. Daten zu dem Einkommen von 8 Personen hat, die zwischen 1000 € und 2500 € verdienen, und jetzt ein Wert der Datenreihe von z. B. 2000 € auf 1500 € verändert wird.

Ich würde jetzt begründen, dass sich die das und die Aussagen darüber nicht verändern würden, da die Veränderung nur eines einzigen Wertes sich nicht auf die Streuung der Daten auswirken könnte. Selbst wenn es ein Extremwert wäre, würde dieser dann ja zwar als solcher gekennzeichnet werden, wirkt sich aber auf den Boxplot und die Aussagen nicht wirklich aus. Und auch sonstige Angaben, die man für den Boxplot braucht, wie die Quantile oder den Median, verändern sich ja nicht, wenn ein Wert verändert wird. Diese Lagemaße würden sich ja nur verändern, wenn noch ein weiterer Wert hinzukommen würde.

Ist meine Begründung so richtig oder hat die Veränderung eines Wertes doch Auswirkungen auf den Boxplot?
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nur als Beispiel, dass man schon etwas genauer hinsehen muss:

1000, 1000, 1500, 1500,  2000, 2000, 2500, 2500         Median: 1750

1000, 1000, 1500, 1500, 1500, 2000, 2500, 2500          Median 1500

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Im Ansatz ist das schon ganz gut. Welche Kenngrößen werden denn in einem Boxplot alle dargestellt?
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Also in dem Boxplot wird das Minimum, das 1. Quartil, der Median, das 3. Quartil und das Maximum dargestellt. Auf das Minimum oder Maximum wirkt sich eine Veränderung eines Wertes nur aus, wenn gerade der kleinste oder größte Wert verändert wird und sonst nicht. Auf das 1. Quartil oder das 3. Quartil kann sich der Kennwert möglicherweise auswirken, wenn einer der 2 Werte verändert wurde, an denen man diese Quartile abliest. Damit würde sich der Boxplot etwas verlängern oder verkürzen. Auf den Median kann sich ein weiterer Wert auswirken, wenn es eine gerade Anzahl an Werten sind und gerade einer der zwei Werte verändert wird, mit denen der Median berechnet wird. Dann kann der Median größer oder kleiner werden. Also kann sich der Boxplot etwas verändern, wenn bestimmte Werte verändert werden, die zur Berechnung/zum Bestimmen der nötigen Kennwerte benötigt werden, aber diese Veränderung wäre ziemlich klein, oder?   ─   usera70f42 18.04.2021 um 21:23

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