Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.

Erste Frage Aufrufe: 660     Aktiv: 11.05.2021 um 14:28
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f(x) = (2x-1)(x+2)(x+3)


Habe hier zwei mögliche Wege probiert aber bin mir wirklich nicht sicher, eine kurze Hilfestellung ist sehr gewünscht.
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2 Antworten
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Hallo :)

Ich versuche das ganze vielleicht etwas verständlicher zu erklären. Du benötigst von deiner Gleichung ja die Stellen, an denen die Funktion die x-Achse schneidet. f(x) heißt ja nichts anderes als die Funktion von x. Wenn du diese 0 setzt (also =0) suchst du ganz einfach die Werte, die auf der x-Achse liegen. Hast du eine Lineare Gleichung setzt du diese auf =0 und holst dir dann alles mit dem gegenteiligen Vorzeichen von der linken auf die rechte Seite. So kannst du bestimmen, welchen Wert x hat.Bei deiner Linearen Funktion kannst du, wie oben beschrieben, eigentlich "ablesen", da die Klammern ja 0 werden sollen, damit hinten 0 raus kommt. Dafür betrachtest du jede Klammer einzeln und überlegst dir, welcher Wert für x steht, damit die Klammer 0 wird. Und so bekommst du dann deine 3 Nullstellen. (Da die Aufgabe eigentlich eine x^3 ist)
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Genau, habe es jetzt verstanden, sieht jetzt einfacher aus, super.   ─   user46d7ef 10.05.2021 um 21:12

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Wenn du  f(x)=0 setzt,  kannst du die Nullstellen direkt ablesen.(Satz vom Nullprodukt, jede einzelne Klammer Null setzen)
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
f(x) = (2x-1)(x+2)(x+3) = 0
= x*(1-1)(+2)(+3)
= x* (+2)(+3)
= x* 5 = 0
so?

oder so:
f(x) = (2x-1)(x+2)(x+3) = 0
= x*(0*-1)(0*2)(0*3)
= 0

oder so evtl?   ─   user46d7ef 10.05.2021 um 17:15
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Nein, das verstehst du falsch. Wenn man zwei Zahlen a und b miteinander multipliziert und das Ergebnis 0 ist, wenn also gilt a*b = 0, dann muss eine der beiden Zahlen gleich 0 sein, denn sonst könnte das Ergebnis nicht 0 sein. Es muss also entweder a = 0 oder b= 0 gelten. (Theoretisch könnten auch a UND b BEIDE gleich 0 sein.) Für jeden Wert, den du für x in die Funktion f einsetzt, bekommst du ja ein Produkt aus drei Zahlen, nämlich von 2x-1, x+2 und x+3. Für x = 5 beispielsweise ergibt das ein Produkt aus den drei Zahlen 2*5+1 = 11, 5+2 = 7 und 5+3 = 8. Da keine dieser drei Zahlen gleich 0 ist, ist auch das Ergebnis ungleich 0. (Es ergibt sich 11*7*8 = 616.) Letzteres kann nur dann gleich 0 werden, wenn wenigstens eine der drei Zahlen gleich 0 ist, wenn also 2x-1 = 0, x+2 = 0 oder x+3 = 0 ist. Das ist das, was monimust mit "Ablesen" meinte, denn man "sieht" - ohne dass man dafür einen Taschenrechner bräuchte, dass 2x-1 für x = 0,5 den Wert 0 ergibt sowie x+2 für den Wert x = -2 und x+3 für den Wert x = -3. Das sind also die drei Nullstellen der Funktion f.   ─   mathematinski 10.05.2021 um 19:15
Lieben Dank für die Mühe, mir das ausführlich zu erklären.   ─   user46d7ef 10.05.2021 um 21:11
Gerne :)   ─   mathematinski 11.05.2021 um 14:28

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