Du hast gut angefangen: Du hast die \(x\)-Koordinate des Extremums korrekt berechnet und auch richtig begründet, dass es ein Tiefpunkt ist. Danach hast du die \(y\)-Koordinate des Tiefpunkts berechnet, da sollte allerdings \(f_t(\frac13t)\) stehen, denn du setzt ja die \(x\)-Koordinate des Tiefpunkts \(\frac13t\) in die Funktion \(f_t\) ein. Bis zum Ergebnis \(\frac{11}3t^2-11t\) stimmt diese Rechnung auch. Aber danach wird es seltsam. Erstens darfst du Funktionsterme nicht mit Konstanten multiplizieren, das ist ja keine Gleichung, die du lösen willst. Warum berechnest du dann die Nullstellen? Das sind ja die Punkte, an denen der Tiefpunkt auf der \(x\)-Achse liegt, was dir bei deinem Problem nicht weiterhilft.

Was ist also zu tun? Du hast schon ausgerechnet, dass der Tiefpunkt von \(f_t\) bei \((\frac13t\ |\ \frac{11}3t^2-11t)\) liegt und du willst \(t\) so finden, dass die \(y\)-Koordinate minimal wird, d.h. du musst das Minimum von der Funktion \(g(t)=\frac{11}3t^2-11t\) finden, das geht wieder mit der Ableitung.