Funktionenscharr

Aufrufe: 58     Aktiv: 04.06.2021 um 10:26

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Hallo,

 

ich habe mal eine Frage zu dieser Funktionenscharr. Ich habe hier bereits eine Rechnung gemacht. Jedoch weiß ich leider nicht genau, ob dieses Ergebniss nun richtig ist und falls ja, für welchen Wert dann die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten wird.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte👍

LG Nico




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Du hast gut angefangen: Du hast die \(x\)-Koordinate des Extremums korrekt berechnet und auch richtig begründet, dass es ein Tiefpunkt ist. Danach hast du die \(y\)-Koordinate des Tiefpunkts berechnet, da sollte allerdings \(f_t(\frac13t)\) stehen, denn du setzt ja die \(x\)-Koordinate des Tiefpunkts \(\frac13t\) in die Funktion \(f_t\) ein. Bis zum Ergebnis \(\frac{11}3t^2-11t\) stimmt diese Rechnung auch. Aber danach wird es seltsam. Erstens darfst du Funktionsterme nicht mit Konstanten multiplizieren, das ist ja keine Gleichung, die du lösen willst. Warum berechnest du dann die Nullstellen? Das sind ja die Punkte, an denen der Tiefpunkt auf der \(x\)-Achse liegt, was dir bei deinem Problem nicht weiterhilft.

Was ist also zu tun? Du hast schon ausgerechnet, dass der Tiefpunkt von \(f_t\) bei \((\frac13t\ |\ \frac{11}3t^2-11t)\) liegt und du willst \(t\) so finden, dass die \(y\)-Koordinate minimal wird, d.h. du musst das Minimum von der Funktion \(g(t)=\frac{11}3t^2-11t\) finden, das geht wieder mit der Ableitung.
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Hallo,

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Ich habe als Ergebnis 1,5=t & 0,5=x herausbekommen. Würde das dann heißen, dass der Tiefpunkt t0 bei 0,5x erreicht wird und 1,5 beträgt? Also sind die 1,5 = t die Verschiebung an der y-Achse?

Vielen Dank für die Hilfe!

LG Nico
  ─   nico251 03.06.2021 um 12:28

Die Ergebnisse stimmen, aber deine Interpretation nicht. \(t\) ist der gesuchte Wert des Parameters, \(x\) die \(x\)-Koordinate des Tiefpunkts. Die \(y\)-Koordinate des Tiefpunkts kannst du durch \(g(1{,}5)\) oder \(f_{1{,}5}(0{,}5)\) berechnen.   ─   stal 03.06.2021 um 13:56

Alles klar, vielen Dank.

Ich bin leider gerade etwas verwirrt wo ich es einsetzen soll😬
Ich hätte jetzt als Ergebnis beide Male -8,5 heraus. Stimmt das? Falls nein in welche Gleichung muss ich es dann einsetzen?

Entschuldigung für die vielen Fragen.

LG Nico
  ─   nico251 04.06.2021 um 00:23

Alles gut, kein Grund, sich zu entschuldigen. Ich komme allerdings auf -8,25: \(g(1{,}5)=\frac{11}3\cdot1{,}5^2-11\cdot1{,}5=\frac{33}4-\frac{33}2=-\frac{33}4\) oder \(f_{1{,}5}(0{,}5)=3\cdot0{,}5^2-2\cdot1{,}5\cdot0{,}5+4\cdot1{,}5^2-11\cdot1{,}5=\frac{3}{4}-\frac32+9-\frac{33}2=-\frac{33}4\).
Für die Beantwortung der Frage brauchst du das ja aber gar nicht, es ist nur nach \(t=1{,}5\) gefragt.
  ─   stal 04.06.2021 um 09:22

Hey,

Vielen Dank für die ganze Hilfe. Ich hatte mich verschrieben, denn ich hatte beide Male auch 8,25 herausbekommen.

Jetzt habe ich die Aufgabe verstanden. Nochmals vielen Dank👍

LG Nico
  ─   nico251 04.06.2021 um 10:26

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Die y-Koordinate der von \(t\) abhängigen Tiefpunkte ist eine Funktion von \(t\), deren Minimum gesucht wird:  \(g(t)=\frac{11t^2}{3}-11t\)
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Vielen Dank für deine Hilfe!👍   ─   nico251 04.06.2021 um 10:26

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