Stetig differenzierbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 410     Aktiv: 09.12.2020 um 20:46
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Hallo Leute,

ich verusche eine Aufgabe zur stetig differenzierbarkeit zu lösen.

Bei der ersten Teilaufgabe muss ich zeigen, dass die Funktion ohne (0,0,0) stetig diffbar ist.

Meine Idee:

 

Inwiefern das richtig ist weiß ich leider nicht.

Bei der zweiten Teilaufgabe soll ich alle Alphas bestimmen, für die f auch in (0,0,0) diffbar ist. Hier habe ich leider Schwierigkeiten, könnte mir bitte einer weiterhelfen, ich würde sehr dankbar sein!

 

MfG

Victoria

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Die Differenzierbarkeit ist noch nicht gezeigt, wenn du die partiellen Ableitungen ausgerechnet hast. Häufig verwendet man das Kriterium, dass die Funktion genau dann stetig differenzierbar ist, wenn alle partiellen Ableitungen existieren und stetig sind. Das kannst Du außerhalb des Ursprungs verwenden.

Im Ursprung ist es komplizierter. Du könntest aber mit derselben Methode wenigstens alle \(\alpha\) bestimmen, so dass \(f\) dort stetig differenzierbar ist. Danach musst Du noch extra überlegen, für welche zusätzlichen \(\alpha\) \(f\) dort lediglich differenzierbar ist.

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Aber ich habe die H-Methode dafür verwendet um zu zeigen, ob es differenzierbar ist odet nicht .
   ─   victoria1995 09.12.2020 um 20:36
Damit zeigst du nicht die Differenzierbarkeit, sondern die Existenz der partiellen Ableitungen. Das ist etwas anderes. Differenzierbarkeit ist stärker, man muss dazu mehr tun. Schau Dir die Definition der Differenzierbarkeit noch einmal an, und auch, wie sie in Beispielen in der Vorlesung gezeigt wurde.   ─   slanack 09.12.2020 um 20:46

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