Ableitung einer Funktion

Erste Frage Aufrufe: 234     Aktiv: 19.08.2022 um 19:13

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Angenommen ich habe folgende Funktion:

y = e^x

und ich bilde nun ihre Ableitung nach x, dann ergibt sich ja y' = e^x
Wieso ist es aber nicht 0 = e^x? Wenn man beide Seiten der Funktion einzeln betrachet und ableitet (also quasi den d/dx Operator anwendet), dann ergibt sich links dy/dx = 0 ( da die Variable y nicht gleich x ist (dx/dx wäre ja 1)) und rechts ergibt sich d e^x /dx = e^x. Da die beiden ursprünglich gleich waren, müsste gelten 0 = e^x.

Wo ist der Fehler?
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In diesem Fall ist $y$ keine Variable, sondern eine Funktion. Streng genommen musst du also $y(x)=\mathrm{e}^{x}$ schreiben und nicht $y=\mathrm{e}^x$. Daraus ergibt sich dann eben $\frac{\mathrm{d}y(x)}{\mathrm{d}x}=y'(x)\neq 0$.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ja, das ergibt Sinn, dankesehr!   ─   martin1201 19.08.2022 um 18:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.