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Die Aufgabe A.3.2 bereitet mir große Probleme, da die Stammfunktionen für fa in Abhängigkeit von c und a sind. Da die allgemeine Funktion ja: a/4(x-2)^4+C ist. Daher müssen die gesuchten Funktionen in Abhängigkeit von a und C sein, so etwas habe ich aber noch nie gemacht und weiß nicht wie es funktioniert. Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
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Schüler, Punkte: 119

 
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Wie sieht eine Kurve mit so einer Funktionsgleichung (allgemein) aus? Was macht c, was macht a?
(Notfalls verschiedene mal zeichnen lassen)
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selbstständig, Punkte: 9.78K

 

c verschiebt die Funktion nach oben und unten und a beeinflusst die Steigung der Funktion und kann den Graphen spiegeln. Damit es nur negative Funktionswerte gibt, muss a negativ sein. Die Funktion sieht ähnlich wie eine Parabel aus.   ─   henry dutter 26.09.2021 um 10:44

Ich vermute das a<0 und auch C kleiner als Null sein muss. Aber das wäre für eine LK ABI Mathe Aufgabe in Sachsen glaube ich zu einfach.   ─   henry dutter 26.09.2021 um 10:47

Damit hast du doch alles beisammen, welche Verschiebung brauchst du nun, damit der TP unterhalb der x-Achse liegt?   ─   monimust 26.09.2021 um 10:48

C kannst du genauer bestimmen   ─   monimust 26.09.2021 um 10:48

was bedeutet TP? Falls du Tiefpunkt meinst, die Funktion kann doch nur einen Hochpunkt haben, da es sonst nicht ausschließlich negative Funktionsergebnisse gibt.
  ─   henry dutter 26.09.2021 um 10:49

sorry, wollte Extrempunkt schreiben, ist hier natürlich ein HP   ─   monimust 26.09.2021 um 10:57

und ist es dann richtig mit a<0, c<0 und wenn ja, wie soll ich das mit einer Skizze begründen?   ─   henry dutter 26.09.2021 um 11:07

C<0 stimmt so nicht, wo liegt der HP für c=-1?, Mach dir das an einer Skizze klar und entscheide dann, was für c gelten muss auch anhand einer Skizze, und die kannst du dann als Begründung nehmen.
(Skizze immer an konkreten, ausgesuchten Werten, eine würde ich auch für a>0 anfertigen)
  ─   monimust 26.09.2021 um 11:14

ich habe eine Skizze gemalt, hat aber für a=-1 in c=-1 nur negative Funktionsergebnisse. Nur C verschiebt den Graphen   ─   henry dutter 26.09.2021 um 12:25

Ich weiß nicht genau, was du gemacht hast, weil du IN c=-1 geschrieben hast und ich nicht sauber immer groß C geschrieben habe
Auch kann es an einer unterschiedlichen Interpretation der Aufgabenstellung liegen, wenn du die 3 durch ein C ersetzt hast (dann hättest du recht mit c<0) während ich zur gegebenen Stammfunktion, die ja in "Scheitelform" gegeben ist, die Integrationskonstante C HINZUGEFÜGT habe. Dann ergibt sich ein anderer Bereich für C
  ─   monimust 26.09.2021 um 12:42

ja also ich habe ja, wie schon in der Frage gesagt, die allgemeine Funktion als a/4(x-2)^4+C geschrieben. Weil das nun mal alle möglichen Stammfunktionen von fa(x) sind. Ich habe also die Funktion Fa(x)-1/4(x-2)^2-1 gemeint, c=C. Ich verstehe, um ehrlich zu sein deine Interpretation nicht, die Stammfunktion mit C=3 hat doch nichts mit der Aufgabe zu tun?   ─   henry dutter 26.09.2021 um 13:07

C=3 ist auch nicht gemeint. Sondern, aus einer gegebenen Stammfunktion ergeben sich alle anderen durch Hinzufügen einer Integrationskonstante, also $F_a(x)+C$ und somit steht hinten ... +3+C
Das könnte man nun zusammenfassen, indem man aus C+3 eine neue Konstante C* macht, wie du es getan hast (wer dann genau wie heißt, ist ja egal).
Die +3 hinten hat insofern Bedeutung, weil sie sozusagen zur "Scheitelpunktform" gehört, und weitere Stammfunktionen (unterhalb der x Achse) von dort aus betrachtet werden können. Ist aber Interpretationssache, mit deiner Vorgehensweise passt -1 ja, ist nur, wie du schon angemerkt hast, keine große Leistung.

  ─   monimust 26.09.2021 um 13:27

Aber die 3 hat ja nichts mit der Aufgabe zu tun, die du glaube ich aus der Aufgabe 3.1 entnimmst. Es wird ja explizit alle Stammfunktionen von fa(x) angesprochen. Einer von uns muss Falsch sein (oder wir beide), da es ja eine ABI Aufgabe ist, wo die Ersteller eine eindeutige Lösung erwarten. Da gibt es keine unterschiedlichen Interpretationsmöglichkeiten.   ─   henry dutter 26.09.2021 um 14:37

Das ist wohl die Abi-Schwierigkeit bei der Aufgabe, sie richtig zu lesen 😉
geg. ist $f_a(x)$ in (3).
In (3.1) sollst du $F_a(x)$, als Stammfunktion bestätigen. Die besitzt die strittige 3
In (3.2) sollst du bestimmte Stammfunktionen angeben, also gehst du wieder von der einen gegebenen Stammfunktion aus (3.1) aus, mit der 3 hinten und einem additiven konstanten Glied C.
Ich nehme nicht an, dass du $f _ a(x)$ aufgeleitet hast.


  ─   monimust 26.09.2021 um 19:36

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Ich habe mir die Lösung später angesehen und da hatte ich recht, a<0 und c<0 ist die richtige Lösung.   ─   henry dutter 09.10.2021 um 20:47

Wie schon geschrieben, dann muss die Funktion dazu angegeben sein mit C als einziger Konstante. Die andere Angabe (3 +C) erschien mir nicht ganz so trivial.   ─   monimust 09.10.2021 um 21:01

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