Lineare Hülle

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 06.09.2021 um 21:27

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Können in der Linearen Hülle nur linear unabhängige Vektoren enthalten sein?
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Student, Punkte: 10

 

Da sie ja der kleinste untervektorraum ist, können ja wahrscheinlich nur linear unabhängige Vektoren enthalten sein, oder? Weil der Untervektorraum besteht ja aus dem 0-Vektor. Oder bin ich jetzt ganz falsch 😅   ─   phiechen 06.09.2021 um 21:01

Der kleinste Untervektorraum, der eine Teilmenge $A\subseteq V$ enthält.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:04
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In der linearen Hülle sind keine linear unabhängigen Vektoren drin, denn per Definition beinhaltet die lineare Hülle alle Linearkombinationen von Vektoren aus einer Teilmenge $A\subseteq V$ eines Vektorraums.
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Achso ok, vielen Dank! Müssen die Vektoren dann irgendwelche anderen Eigenschaften haben?   ─   phiechen 06.09.2021 um 21:03

Sie müssen lediglich aus der Teilmenge $A$ stammen. Beispielsweise ist $\langle (1,0,0), (0,1,0)\rangle$ die lineare Hülle der $xy$-Ebene (warum?), aber auch $\langle (2,0,0),(0,1000,0)\rangle$ spannt die $xy$-Ebene auf, da alle Vektoren aus der $xy$-Ebene sind.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:06

Weil das die kleinsten Vektoren sind oder? Also wenn ich jetzt eine 3x3 Matrix habe, nehme ich alle kleinsten Vektoren daraus, um meine Lineare Hülle anzugeben? Und muss ich dann alle 3 Zeilen/Spalten angeben oder reicht dann ein Vektor. (Sorry für die vielen Fragen und danke schonmal für die Antwort! :-))   ─   phiechen 06.09.2021 um 21:13

Wovon willst du die lineare Hülle bestimmen? Wenn du einen Vektorraum, z.B. $V=\mathbb{R}^3$ hast, dann ist deine Matrix ja gar kein Element davon. In welchem Zusammenhang tritt also die Matrix auf? Und nein, man muss nicht die "kleinsten" Vektoren nehmen. Was soll das überhaupt bedeuten? Man kann Vektoren nicht ordnen, wie das bei reellen Zahlen der Fall ist. Man nimmt nur kleinere Zahlen, weil es zum rechnen einfacher ist.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:17

Ich hab keine genaue Rechenaufgabe…. Ich versuche die Lineare Hülle nur irgendwie einzuordnen und überlege, was für Aufgabenstellungen damit in Verbindung gebracht werden. Danke auf jeden Fall, hat mir schonmal weitergeholfen!   ─   phiechen 06.09.2021 um 21:27

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