Wurzel Frage bei stochastic

Aufrufe: 60     Aktiv: 04.04.2021 um 14:33

0

hallo,
der 3. Schritt im Bild versteh ich nicht wirklich.
wenn man die Wurzel zieht ist das Ergebnis ja plus und minus.

im bsp. 

(1-p)^2 = (3•p)^2

warum wird es nicht 
1+p = 3p 
warum nur 
1-p =-3p

 

ich hoffe ihr versteht meine frage. Ist irgendwie schwierig zu erklären.




Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 25

 

Kommentar schreiben

3 Antworten
2

Wenn du eine quadratische Gleichung löst (Wurzel ziehst) müssen Betragsstriche gesetzt werden, um auch mögliche negative Lösungen zuzulassen (die so nicht definiert sind). Normalerweise, also z.B. bei x²=\(\sqrt 4\), ist die Lösung \(\vert x \vert= 2\), bzw. dann aufgelöst x1=2 und x2=-2;

hier hast du aber auf beiden Seiten der Gleichung die Unbekannte p; bedeutet, beide Seiten müssen als Betrag geschrieben werden.

Betrag auflösen heißt, Klammer drumrum; wenn der Inhalt der Klammer positiv ist, ist es eine + Klammer, wenn nicht, ist es eine -Klammer und im Fall einer Summe (hier linke Seite) drehen sich alle Vorzeichen um. 

Beides (also ob der Inhalt der Klammer positiv oder negativ ist) muss für linke und rechte Seite der Gleichung kombiniert werden und führt dann jeweils zu einer Definitionsmenge für den jeweiligen Fall (4 Stück), die aber z.T. zusammenfallen oder sich gar nicht möglich sind.
Dann erst kommt es zur Lösungsmenge.

Wenn du dieses Vorgehen beachtest, kann aus \(\vert(1-p)\vert\)  niemals \(1+p\) werden, sondern entweder  \(+(1-p)=1-p\)  oder \( -(1-p)=-1+p\)

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 5.41K
 

versteh ich nicht wirklich, ich habe die Aufgabenstellung hochgeladen.   ─   endo 04.04.2021 um 12:23

1
unabhängig von der Aufgabenstellung, du wolltest doch wissen, wie man deine Gleichung löst, und das geht eben in dem Fall mit Betrag und Fallunterscheidung. Und deswegen kann 1+p nicht vorkommen. Das hat mit der Aufgabenstellung erst mal nichts zu tun (wobei du ja offensichtlich versucht hast, eine vorgegebene Lösung nachzuvollziehen, oder?)   ─   monimust 04.04.2021 um 12:28

Kommentar schreiben

1
das p wird ja so oder so nicht positiv, ist ja in der Klammer
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 160
 

wenn dann müsste ne klammer rum und die dann negativ   ─   simonmax 03.04.2021 um 22:55

Kommentar schreiben

1
Es gibt 4 mögliche Fälle, von denen sich aber je 2 überschneiden.

Wir haben die Gleichung \((1-p)^2 = (3p)^2\), welche sich zu \(\pm (1-p) = \pm (3p)\) umformen lässt.
Dies lässt sich zu \(1-p = 3p \;\lor\; -(1-p) = -3p \;\lor\; -(1-p) = 3p \;\lor\; 1-p = -3p\) umformen, wobei offensichtlichtGleichung 1&2 sowie 3&4 äquivalent sind - die Gleichungen müssen je nur mit \((-1)\) multipliziert werden.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 595
 

Warum nicht auch -1+p = -3p ?   ─   endo 04.04.2021 um 11:02

Weil es dasselbe ist wie \(1-p=3p\). Multipliziere mal mit \(-1\).   ─   cauchy 04.04.2021 um 14:33

Kommentar schreiben