Begrenztes Wachstum

Aufrufe: 321     Aktiv: 06.02.2022 um 15:03
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Hallo, 

in einer Aufgabe heißt es, dass f'(x)=In(0,7)*f(x)+100 das Änderungsverhalten eines Wirkstoffes beschreibt.

Dazu soll ich nun eine Lösungfunktion zu der DGL angeben und ermittelt werden, auf welche tägliche Dosis die Einnahme geändert werden muss, wenn das dauerhafte Wirkstoffniveau bei 500 mg sein soll?

zum Sachkontext:
Ein Patient, der täglich ein Medikament über einen Tropf einnimmt, baut in der Zwischenzeit in seinem Körper einen Teil des Wirkstoffes ab. Die tägliche Dosis beträgt 100 mg. Von der im Körper vorhandenen Menge werden im Laufe des Tages 30% wieder abgebaut.
 
-Abbau ohne Zufluss (Tropf): a'(x)=ln(0,7)-a(x)
-Zufluss ohne Abfluss: z'(x)=100

Danke im Voraus ! 
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Schüler, Punkte: 24

 
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2 Antworten
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löse erstmal die DGL : Tipp: lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
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Wenn ich wüsste wie das geht hätte ich die Frage nicht gestellt…   ─   mathetogojunky 05.02.2022 um 14:00
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wenn du noch nie was von DGL´n gehört hast, kannst du die Aufgabe nicht lösen.
  ─   scotchwhisky 05.02.2022 um 14:21

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Ich erinnere mich, dass zu Zeiten, als bechränktes und logistischen Wachstum hier noch Schulstoff waren (wird ja stetig vereinfacht) die Lösungen der entsprechenden DGL im Buch angegeben wurden und auch in der Abiformelsammlung standen. Vll. schaust du mal im Mathebuch nach.
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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