Frage bezüglich Umformung

Erste Frage Aufrufe: 428     Aktiv: 11.03.2023 um 20:13

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Hallo, ich habe in dieser Frage(aus dieser entnehme ich auch Notation und Kontext) gesehen, dass aus der Gleichung \( \exp(xy) \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x} \) irgendwie das $\exp(xy)$ gestrichen wurde und diese irgendwie mit den Lösungen von \( \frac{dy}{dx}= -\frac{x}{y} \) übereinstimmen. Wir bewegen uns hier auf der Niveaumenge von $\exp(xy)=2$, sprich $\exp(xy) \neq 1$ und somit folgt ja aus\( \exp(xy) \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x} \iff 2 \frac{dy}{dy}=-\frac{y}{x}\) und ich sehe hier keine Möglichkeit, wie diese Gleichung sich in irgendeiner Weise gegenseitig implizieren, außer wenn $\frac{dy}{dx}=0$ und $y=0$.

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Die Gleichungen sind nicht äquivalent. Da wurde also nichts gestrichen.
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Ah ok :-) Jetzt bin ich nicht mehr verwirrt!   ─   crystalmath 11.03.2023 um 15:20

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Nochmal der Vollständigkeit halber: Sorry, crystalmath, Du hast natürlich recht, dass die vom Frager aufgeführte Gleichung (woher auch immer er die hat) nicht umformbar ist in die erste Gleichung im hochgeladenen Bild. Das hatte ich mir, da zwischen Tür und Angel, nicht genau genug angeschaut.
Mit geordnetem Vorgehen bei der Aufgabe gelangt man (unter Umgehung der vom Frager genannten Gleichung) zu der ersten Gleichung im Foto (wie Du hier darlegst).
Ich vermute (wie cauchy), dass der Frager sich vertippt hat. Ich wüsste auch nicht, welcher "Rechner" auf so eine Gleichung führen sollte.
Jedenfalls hatte der Frager offensichtlich "nur" ein Problem mit dem Umformen der ersten Gleichung auf dem Foto zur zweiten (was cauchy erklärt hat und ja auch vom Frager abgehakt wurde).
Der Frager mag noch weitere Probleme bei der Aufgabe haben (die ihm nicht bewusst sind), aber wenn, dann sind sie hier nicht erwähnt. Und ich selbst (kann ja jeder anders sehen) beschränke mich im Normalfall darauf gestellte Fragen zu beantworten und nicht noch mutmasslich weitere im Hintergrund schwebende, über die man nur spekulieren kann.
  ─   mikn 11.03.2023 um 17:16

Danke @mikn. Genau so ist es.   ─   cauchy 11.03.2023 um 19:51

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Ja, genau das war der Hintergrund meiner Frage. Ich entschuldige mich auch, ich war auch ein wenig zu aufbrausend in der Kommentarspalte. Ich hatte irgendwie das Gefühl, dass der Fragi die Aufgabe total falsch aufgezogen hatte und die Frage an sich viele Fehler hatte. Auch wenn der letzte Schritt eben der war, den dieser nicht verstanden hatte.   ─   crystalmath 11.03.2023 um 20:11

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