Teilstrecken eines rechtwinkligen Dreieck ausrechnen

Erste Frage Aufrufe: 277     Aktiv: 02.07.2023 um 22:59

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Hallo
Gegeben ist ein großes rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von 10000 mm. Parallel neben der Höhe befindet sich eine weitere Linie. Beide Linien (h und die parallele davon) teilen das Dreieck in 3 gleichgroße Flächen (Dreieck links und rechts, Trapez in der Mitte). Außerdem teilen diese Linien die Hypotenuse in 3 Teilstrecken (x links, y Mitte, z rechts). Gesucht ist nun die Länge der Teilstrecken x und y. Ich bin leider schon viel zu lange weg von Mathe und habe keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll. Die Aufgabe bräuchte ich zur suche eines Geocache.Bild zur Aufgabe
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die Fläche oberhalb von x ist ein Drittel der Gesamtfläche des Dreiecks. Dann müssen y und z doppelt so groß wie x sein. Die Grundlinie, die beim klassischen Dreieck c genannt wird, ist also 3 x lang. Dreimal den Pythagoras bemüht:
b²=h²+x²
a²=h²+4x²
9x²=a²+b²
Drei Formeln mit drei Unbekannten, das sollte machbar sein.

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Ich habe jetzt die Formeln aufgelöst und habe so den Wert für x erhalten. y und z müssen nach der Antwort doppelt so groß sein wie x. z muss ja auch so lang sein wie die Höhe. Nun habe ich x von z abgezogen und so den Wert für y erhalten. Die Werte habe ich bei dem entsprechenden Geocache im Lösungsprüfer eingegeben und der hat als Ergebnis gemeldet: RICHTIG
Vielen, vielen Dank für die Hinweise. Alleine hätte ich das nicht geschafft.
  ─   user289909 02.07.2023 um 22:27

schöne aber (für mich) knifflige Aufgabe. Und dann habe ich erst durch deinen Kommentar gesehen, dass z gleich h ist; das kann man ja ablesen. Ich habe es umständlich über die Winkel ausgerechnet; da kann ich auch noch lernen.   ─   mpstan 02.07.2023 um 22:43

Ich habe natürlich nicht x von z abgezogen, sondern z (=auch Höhe) vom doppelten x und so y erhalten. In meiner Euphorie im o.g. Kommentar falsch geschrieben. Sorry   ─   user289909 02.07.2023 um 22:59

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