Ebene von Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Erste Frage Aufrufe: 630     Aktiv: 27.06.2021 um 14:55

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Ich muss die Nr.20 c) machen aber komme nicht voran, bitte um Hilfe.
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Schüler, Punkte: 10

 
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Punkt einsetzen (x1/x2/x3) der mit der Matrix auf sich selbst abgebildet wird, mit der Beziehung  dann in der Geradengleichung den Parameter errechnen und daraus den Punkt
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

Dankeschön für deine schnelle Antwort, aber woher bekomme ich diesen Punkt?   ─   userbce4ce 27.06.2021 um 10:17

M×Vektor (x1 x2 x3) = Vektor (x1 x2 x3). Du bekommst keinen Punkt, da das System mehrdeutig lösbar ist, aber eine Beziehung zwischen den Komponenten   ─   monimust 27.06.2021 um 10:28

Achso verstehe, dank dir   ─   userbce4ce 27.06.2021 um 10:32

Du kannst, um die Lösung in einem Schritt zu erarbeiten, auch statt (x1 x2 x3) dir Geradengleichung einsetzen. Damit kannst du r direkt ausrechnen, must das aber für alle3 Gleichungen zeigen. Erscheint mir ein wenig rechenaufwändiger, funktionierte aber auch   ─   monimust 27.06.2021 um 10:46

Achse, nur aus Neugier, in welcher Schule (Bundesland) hat man solche Aufgabenstellungen?   ─   monimust 27.06.2021 um 10:50

Bin auf einem Beruflichen Gymnasium in Hessen in der 12. Klasse   ─   userbce4ce 27.06.2021 um 12:11

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Einfache Antwort: "P ist der Schnittpunkt von h mit der Ebene E."

Da steht ja nicht, dass man die Koordinaten von P berechnen soll oder dass die Antwort begründet werden muss.

Hier aber trotzdem eine mögliche Begründung:
Eine Projektion ist eine Abbildung, und hier wird auf eine Ebene projiziert.
Das bedeutet: Alle Punkte, die vorher nicht auf der Ebene liegen, werden durch die Projektion auf diese Ebene abgebildet, sind danach also woanders. Diese Punkte können deshalb nicht die Lösung sein.
Und alle Punkte, die vorher auf der  Ebene liegen, liegen hinterher immer noch auf der Ebene. Weil es eine Parallelprojektion ist, bleiben die Punkte sogar an der gleichen Stelle.

Falls die Gerade eine Teilmenge der Ebene wäre, dann würden alle Punkte von h auf sich selbst abgebildet. Wenn h parallel zu E wäre, dann keiner.
Diese Fälle treten hier aufgrund der konkret formulierten Fragestellung aber vermutlich nicht ein. Dass nicht, könnte man prüfen über das Skalarprodukt des in a) berechneten Normalenvektors mit dem Richtungsvektor von h.
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Wow das ist mal eine Antwort, Dankeschön hat mir extrem weiter geholfen!   ─   userbce4ce 27.06.2021 um 14:55

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