Hi,

um die Nullstellen zu bestimmen, muss man den Zähler gleich Null setzen. Dabei muss man die Nullstellen vom Nenner ausschließen, aslo fangen wir mit dem Zähler an:

-ax^5+x^6-ax^4+x^5+2ax³-2x^4 (zuerst x³ ausklammern)

=> x³(-ax²+x³-ax+x²+2a - 2x)  dann Terme mit den gleichen Potenzen zusammenfassen

=> x³(x³+x²(-a+1) +x(-a-2)+2a) = 0 (gleich Null setzen, um die Nullstellen zu bestimmen

1) x³ = 0 => x=0

2) x³+x²(-a+1) +x(-a-2)+2a = 0 dies ist eine Gleichung dritter Ordnung, hier kann man z.B. eine Lösung erraten x =1 und dann mit Polynomdivision eine quadratische Gleichung erhalten:

x³+x²(-a+1) +x(-a-2)+2a : (x-1) = x² +x (2-a) -2a

Nun die qudratische Gleichung gleich Null setzen und mit pq-Formel lösen:

x² +x (2-a) -2a = 0

x1 = 2

x2=-a

Also insgesamt hat der Zähler 6 Nullstellen:

1.-3.Nullstelle: x = 0  (dreifache Nullstelle)

4.Nullstelle: x=1 => keine Nullstelle der Funktion, da der Nenner bei x=1 auch Null wird

5.Nullstelle: x=-2

6.Nullstelle: x=a => keine Nullstelle der Funktion, da der Nenner bei x=a auch Null wird

=> die Funktion hat eine dreifache Nullstelle bei x=0 und eine einfache Nullstelle bei x=-2

Grüße