Deine erste Funktion, zusammengefasst \(f(x)=x^6-9x^3+8\) lässt sich nicht komplett in Linearfaktoren zerlegen. Nach Polynomdivision durch \((x-1)(x-2)\) (die 2 Nullstellen, die du gefunden hast) bleibt \(x^4+3x^3+7x^2+6x+4\) übrig. Das hat keine reellen Nullstellen mehr, du kannst also nicht hoffen, es in mehr Linearfaktoren zu zerlegen. Du kannst es aber immer noch in quadratische Faktoren zerlegen, in diesem Fall in \((x^2+x+1)(x^2+2x+4)\). In dieser Form kannst du auch sofort sehen, dass keine Nullstellen mehr existieren. Über den reellen Zahlen ist es einfach so, dass nicht jedes Polynom eine Nullstelle hat, z.B. \(x^2+1\). Solche Polynome können dann natürlich nicht in Linearfaktoren zerlegt werden.

Bei der zweiten Funktion: Du siehst ja schnell, dass wenn du \((x-2)(x-\frac13)\) ausmultiplizierst, du nicht wieder auf \(f\) kommst. Allgemein ist es so, dass eine Funktion nicht eindeutig durch ihre Nullstellen bestimmt ist, sondern du die Funktion durch einen Vorfaktor noch beliebig strecken kannst. Deshalb musst du, wenn du die Linearfaktorzerlegung angeben willst, immer noch den Leitkoeffizienten (den Koeffizienten vor dem \(x\) mit der höchsten Potenz) davorschreiben.