Scheitelpunktform anhand von Grafik bestimmen

Aufrufe: 105     Aktiv: 03.10.2021 um 20:05

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Ich habe folgende Grafik:

Die Scheitelpunktform ist y = f(x) = a(x + d)² + e
Den Scheitelpunkt S(2 | -8) kann ich aus der Grafik ablesen. Aber wie kann ich jetzt die Scheitelpunktform herausfinden?

Wenn ich für x = 2 einsetze dann ist doch y = -8 und e = -8 ? Und dann habe ich immer noch 2 unbekannte a und d. Wie muss ich hier vorgehen. Kann mir jemand bitte eine Schritt für Schritt anleitung geben?
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Im Allgemeinen musst du dir einfach nur 3 beliebige Punkte, welche auf dem Graphen liegen, aussuchen, diese einsetzen und ein System mit 3 Gleichungen bilden.
Sinnvoll ist es dabei oft die Achsenschnittpunkte zu verwenden.

Allerdings wäre es hier geschickter, darüber nachzudenken, was die einzelnen Konstanten aussagen/bedeuten, diese lassen sich dann nämlich direkt aus dem Graphen ablesen.
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@ xc12 Frage doch bitte nach, falls du etwas nicht verstehst. Der Sinn dieser Seite ist es nicht, eine ausgefertigte Lösung mit Schritt-für-Schritt-Anleitung zu präsentieren, sondern dich beim Lösen der Aufgabe zu unterstützen.   ─   posix 03.10.2021 um 18:22

Hi posix, danke für deine Antwort und den Kommentar. Kann es sein dass meine Scheitelpunktform `y = f(x) = a(x + d)² + e` falsch ist und es `y = f(x) = a(x - d)² + e` sein sollte? Und leider verstehe ich deine Antwort nicht. 3 beliebige Punkte auslesen scheint einfach. Leider verstehe ich nicht was du mit den Konstanten meinst.
  ─   xc12 03.10.2021 um 18:35

Das ist im Prinzip egal, man muss dann ggf. das Vorzeichen anpassen. Das \(d\) steht ja für die Verschiebung des Scheitelpunktes in \(x\)-Richtung, in erster Form wäre ein positives \(d\) eine Verschiebung in negative \(x\)-Richtung, in zweiter Form eine Verschiebung in pos. \(x\)-Richtung.
Da es in deinem Beispiel um \(2\) in \(x\)-Richtung verschoben ist, wäre dementsprechend bei erster Form \(d=-2\) und bei zweiter Form \(d=2\).
  ─   posix 03.10.2021 um 18:42

\(d\) ist die Verschiebung in \(x\)-Richtung \(d=-2\), \(e\) die Verschiebung in \(y\)-Richtung (\(e=-8\)) und \(a\) die Skalierung der Funktion, hier bietet es sich zum Beispiel an den Graph am Punkt neben den Scheitelpunkt auszuwerten. Bei einer unskalierten Parabel müsste der Wert dort \(1+e\) betragen, d.h. \(a = \text{abgelesener Wert} - e\).

Mit den 3 Punkten meine ich wirklich beliebige Punkte \((x_i, y_i)\), die Achsenschnittpunkte bieten sich an, da dort entweder \(x\) oder \(y\) den Wert \(0\) annimmt.
Dann einfach 3 Gleichungen der Form \(y_i = a(x_i + d) + e\) aufstellen (\(i=1,2,3\) - einfach die ausgelesenen punkte), und das GLeichungssystem lösen.
  ─   posix 03.10.2021 um 18:48

danke @posix nun ist vieles klarer!   ─   xc12 03.10.2021 um 18:54

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In x / y setzt man beliebige Punkte ein, wenn einer davon der Scheitelnist, auch ok, aber mit a, d und e brauchst du insgesamt 3 Punkte.
Der Scheitelpunkt ist ein besonderer Punkt und die Scheitelform trägt diese Information bereits in sich. Daher kommst du hier mit 2 Punkten aus, einer davon der Scheitel.
Wer die Scheitelform lernt, bekommt immer noch die Info über den Scheitelpunkt S( | ) dazu
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@xc12 niemand hier kann wissen, was du weißt und wo man ansetzen muss, vollständigeAntworten mit Lösungsschritten erbitten hier viele, dann müssen sie nicht selbst arbeiten. Daher gibt es bei mir (siehe auch Profil) Lösungen nur in Zusammenarbeit. Ich setze in der Mitte an und man kann dann vorwärts oder rückwärts gehen. Ein Downvote für eine korrekte Antwort, nur weil man es nicht versteht und nicht nachfragen will ist absolut unangemessen.   ─   monimust 03.10.2021 um 18:20

Ich sprach von vielen, die das tun, nicht von dir. Anhand der Formulierung lässt sich das nicht unterscheiden. Natürlich kannst DU die Korrektheit der Antwort nicht beurteilen, das würden dann andere kompetente Helfer tun. Insgesamt ein sehr unverschämten Auftritt von jemandem, der hier kostenlos Hilfe erwartet und für den wir unbezahlt unsere Freizeit drangen. Einen downvote deiner Frage werde ich nicht vornehmen, aber melden werde ich dich als User und auf meine persönliche blacklist wirst du ebenfalls übernommen. Glaube nicht, dass so jemandem hier noch jemand antworten möchte.   ─   monimust 03.10.2021 um 18:40

Ach so, jetzt ist die unverschämte Antwort gelöscht, egal, meine bleibt.   ─   monimust 03.10.2021 um 18:44

Und ich dachte schon, du führst Selbstgespräche. :D   ─   cauchy 03.10.2021 um 18:48

Nö, war wohl doch zu hart und hat wohl Angst gehabt zumindest keine Hilfevzu bekommen. Der biedert sich jetzt bei posix an, obwohl der auch nen downvote für Unverständnis des Fragenden abgekriegt hat. Mit manchen kann man's halt machen.   ─   monimust 03.10.2021 um 18:57

Zugegeben ich hätte nachfragen können. "absolut unangemessen" ist aber jemand anderes. Ich bin relativ neu auf dieser Plattform und kenne wohl nicht alle Verhaltensregeln. Du scheinst aber auch keine zu besitzen ;-) Sowas unhöfliches ist mir noch niemals passiert. Auch wenn Englische Begriffe voll nice und so sind sollte das Wort "Blacklist" wegen Rassendiskriminierung nicht mehr verwendet werden. Nenne die Liste doch MeinePersönlicheArschlochListe und da drauf kannst du mich dann bitte mit Leuchtstift hervorheben. Danke.   ─   xc12 03.10.2021 um 19:16

https://www.mathefragen.de/artikel/22ed83e199de247c/3-goldene-regeln/ !   ─   cauchy 03.10.2021 um 19:19

danke @cauchy   ─   xc12 03.10.2021 um 19:22

Ein Jahr Zugehörigkeit ist nicht neu. Über Regeln informiert man sich vorher. Ob nun "unangemessen" oder mit dem Zusatz "absolut" könnte man sich einigen, jedoch nicht darüber, dass du offenbar kein sinnverstehendes Lesen beherrscht, die Güte der Antwort nicht einschätzen kannst, falsche Anschuldigungen machst und das down auch noch frech bestätigst, statt es zurückzunehmen und in einen Dialog einzutreten. Die "diskriminierende Sprache" hat absolut nichts mit der Sache zu tun, und auch Körperteile haben ihre Würde. Wer sich so benimmt, sollte nicht unterstützt werden, ist aber nur meine Meinung . Die anderen, die auf so was reinfallen bestimmen schließlich die Gesellschaft. Aber danke, dass du mein Menschenbild wieder bestärkst, manchmal könnte man hier, wenn sich jemand freut und bedankt, fast vom Glauben abfallen 😀.   ─   monimust 03.10.2021 um 20:05

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