Vektorgeometrie, Abstand von Zahl x zu Punkt oder Geraden.

Aufrufe: 719     Aktiv: 04.01.2021 um 13:03
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Hallo zusammen, 

ich bin auf einige Aufgaben gestoßen bei denen ich nicht weiter komme und auch keine passenden Erklärungen im Web gefunden habe.

Aufgabe 1: 

Die Gerade g geht durch die Punkte A(-3|1|4) und B(-2|2|6). Ermitteln sie die Koordinaten der beiden Punkte, die auf g liegen und vom Punkt A den Abstand d = Wurzel 24 haben. 

Aufgabe 2:

Zeigen Sie, dass der Punkt A(1|3|2) auf der Geraden g: x = (-5|1|-1)+t*(6|2|3) liegt. Die beiden Punkte P und Q liegen auf g und haben jeweils von A den Abstand 7. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte P und Q. 

Wäre nett wenn mir jemand grob erklärungen könnte wie man da vorgehen muss.

Danke im Vorraus!

 

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(1) hast du bereits die Geradengleichung durch A und B aufgestellt? Sinnvoll ist hier A als Stürzvektor zu nehmen (wird ja meist so gemacht, ginge aber auch anders) Dann machst du die Vorüberlegung, wie du weitere Punkte auf der Geraden ermittelst und wie du den Abstand zu ihnen berechnen würdest.

 

(2) hast du bereits gezeigt, dass A auf g liegt?, wenn du mit (1) weiterkommst, kannst du sicher auch (2) lösen

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Die ganzen vorigen Schritte kriege ich hin, mir fehlts gerade nur am wissen wie ich aus Wurzel24 und einer Geradengleichung einen neuen Punkt erschließen kann.   ─   lennyll 04.01.2021 um 12:33
Berechne mal den Abstand von A zu B , das ist dann ja die Länge deines RV.   ─   monimust 04.01.2021 um 12:36
Also der Richtungsvektor lautet (1|1|2) und die länge ist dann Wurzel 1^2+1^2+2^2 = Wurzel6   ─   lennyll 04.01.2021 um 12:51
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d.h., dein Punkt B ist Wurzel 6 von A entfernt. Daraus könntest du jetzt gleich berechnen, wo der eine Geradenpunkt mit Wurzel24 liegen muss. (man macht es etwas anders, weil die Zahlenwerte ja nicht immer so gut passen, aber das dann später). Und wenn du auf den einen Punkt gekommen bist, gibt es ja noch einen weiteren, der in der in der anderen Richtung von A aus gesehen liegt.   ─   monimust 04.01.2021 um 13:03

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