Harmonische Schwingungen?

Aufrufe: 54     Aktiv: 27.09.2021 um 10:16

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Hallo jemand einen Denkanstoß für mich, wie ich die die beiden Aufgabe lösen kann ?
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da musst du die Funktionen ein wenig manipulieren, sodass du auf die gewünschte Form kommst. Wichtig ist für die Periode, dass gilt: \(P=\frac{2\pi}b\), und dass man den sin auf der x-Achse verschieben kann. So gesehen ist der Cosinus nur ein um \(\frac{\pi}{2}\) verschobener Sinus.   ─   fix 26.09.2021 um 23:04
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\(f_1(t)=5\cdot cos(2t+\frac{\pi}{4})=5\cdot sin(2t+\frac{3\pi}{4})\)
\(f_2(t)=5\cdot sin(2t+\frac{\pi}{3})\)
  1. Umwandeln in die komplexe Schreibweise:  \(A_i=5 e^{(2t+\phi_i)i}=5 e^{\phi_ii} \)
  2. Umwandeln in die trigonometrische Schreibweise:  \(A_i=5 (cos{\phi_i}+isin\phi_i) \)
  3. Addition \(A=A_1+A_2=5 (cos{\phi_1}+cos{\phi_2})+5i(sin\phi_1)+sin\phi_2) \)
  4. \(|A|\) und \(\phi\) ausrechnen: \(A=|A|e^{\phi i}\) bzw. \(A(t)=|A|e^{(2t+\phi) i}\) 
  5. Umwandeln in reelle Schreibweise: \(f(t)=|A|\cdot sin(2t+\phi)\)
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