Also die erste Frage, die ich mir stelle: Ist z eine Element aus R oder aus C. Generell würde ich bei der Grenzwertberechnung von Komplexen zahlen so vorgehen, dass ich die komplexe Zahl in Real und Imaginärteil trenne und mir entsprechend die Grenzwerte für diese anschaue bzw. mit den Beträgen arbeiten. In diesem Fall wirst du aber schnell merken, dass dein Grenzwert nicht existiert, da deine Folge unbeschränkt ist.

Du könntest z.B. so anfangen, Vielleicht geht es auch mit einer anderen Methode schneller, aber so kommst du auch relativ schnell ans ziel :)...Ps du musst auch dann hier für z=a+bi einsetzen, wenn du den Betrag berechnen willst. Falls dein K=5/Wurzel2 ist, stimmt es ;)

Ich meine, es sind gar keine Abschätzungen nötig. Wenn der Grenzwert existieren sollte, muss für jede Folge \(z_n\to\infty\) der Ausdruck konvergieren und zwar gegen den gleichen Wert (unabhängig von \(z_n\)). Man braucht nur irgendeine Folge \(z_n\) (muss gar nicht \(Im \neq 0\) haben, also bitte die einfachst denkbare verwenden) und schon sieht man, dass der Ausdruck gegen \(\infty\) läuft, also unbeschränkt ist. Der Ausdruck konvergiert auch nicht im uneigentlichen Sinne, also nicht gegen \(\infty\), denn mit einer kleinen Abänderung findet man eine Folge \(z_n\), so dass der Ausdruck gegen \(-\infty\) läuft.

Diese beiden Folgen bitte selbst finden. Die Sache kann komplett reell erledigt werden, man denkt sich anstelle des \(i\) einfach eine 2 oder so was. D.h. ob da \(i\) oder 2 steht, macht im Ergebnis keinen Unterschied.