Wir müssen also Konstanten \(N\in\mathbb N,c,C>0\) finden, sodass \(cn^b\leq(n+a)^n\leq Cn^b\) für alle \(n\geq N\) gilt. Die erste Ungleichung ist einfach, wir können einfach \(c=1\) wählen, dann gilt die Ungleichung sogar für alle \(n\in\mathbb N\). Für die andere Ungleichung wähle \(N=a\), dann gilt \(n+a\leq 2n\) und ab da sollte es recht einfach sein.

Alternativ kann man \(0<\lim_{n\to\infty}\frac{(n+a)^b}{n^b}<\infty\) zeigen, dazu einfach den Nenner mit Binomischem Lehrsatz ausmultiplizieren und dann kürzen.