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Proof by induction

Aufrufe: 638 Aktiv: 14.01.2021 um 20:59

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Hallo zusammen

Leider habe ich Mühe mit der Induktion:

Wie geht man am besten vor?

Vielen Dank!

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gefragt 14.01.2021 um 18:07

sayuri
Student, Punkte: 205

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1 Antwort

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stal · Answer 1 · 2021-01-14T18:18:25Z

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Wir müssen also Konstanten $N\in\mathbb N,c,C>0$ finden, sodass $cn^b\leq(n+a)^n\leq Cn^b$ für alle $n\geq N$ gilt. Die erste Ungleichung ist einfach, wir können einfach $c=1$ wählen, dann gilt die Ungleichung sogar für alle $n\in\mathbb N$ . Für die andere Ungleichung wähle $N=a$ , dann gilt $n+a\leq 2n$ und ab da sollte es recht einfach sein.

Alternativ kann man $0<\lim_{n\to\infty}\frac{(n+a)^b}{n^b}<\infty$ zeigen, dazu einfach den Nenner mit Binomischem Lehrsatz ausmultiplizieren und dann kürzen.

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geantwortet 14.01.2021 um 18:18

stal
Punkte: 11.28K

ok, dann versuche ich das einmal! vielen Dank!! ─ sayuri 14.01.2021 um 20:59

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