Wir müssen also Konstanten N∈N,c,C>0 finden, sodass cnb≤(n+a)n≤Cnb für alle n≥N gilt. Die erste Ungleichung ist einfach, wir können einfach c=1 wählen, dann gilt die Ungleichung sogar für alle n∈N. Für die andere Ungleichung wähle N=a, dann gilt n+a≤2n und ab da sollte es recht einfach sein.
Alternativ kann man 0<limn→∞(n+a)bnb<∞ zeigen, dazu einfach den Nenner mit Binomischem Lehrsatz ausmultiplizieren und dann kürzen.
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