Krümmungsverhalten von x^4

Aufrufe: 53     Aktiv: 19.09.2021 um 21:24

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Hallo zusammen,
ist der Graph von x^4 auf dem gesamten Intervall linksgekrümmt oder nur für x ungleich 0?
Bedeutet also f''(0)=0, dass der Graph an der Stelle null keine Krümmung besitzt?
Danke euch!

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1 Antwort
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Mit gesamten Intervall meinst du sicher für die ganze Funktion? Intervalle muss man schon mit ihren Grenzen angeben.

f''(x) > 0 für alle x \ {0}, sie ist also komplett linksgekrümmt. An der Stelle x = 0 liegt eine Extremstelle vor. Da hast du das Minimum der Funktion.
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Soweit ich das noch weiß spricht man davon, dass die Funktion in einem Minium rechtsgekrümmt ist und in einem Maximum linksgekrümmt. Dazu nimmt man dann diese Smileys in dem Punkt. Mal mal Punkte über die Funktion, dann hast du in einem Minimum einen traurigen (negativen) Smiley, der steht dann für rechtsgekrümmt.   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:24

Genau andersherum!   ─   cauchy 19.09.2021 um 16:20

@cauchy Natürlich habe ich im Minimum einen lachenden Smiley. Der ist dann positiv also linksgekrümmt, oder?   ─   lernspass 19.09.2021 um 16:45

Korrekt.   ─   cauchy 19.09.2021 um 16:46

So dann noch mal korrekt für timo2323, Funktionen sind in einem Minimum linksgekrümmt und in einem Maximum rechtsgekrümmt. Also in deinem Fall ist die Funktion f im Punkt 0 linksgekrümmt.   ─   lernspass 19.09.2021 um 16:49

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So kenne ich es auch. timo2323 nimmt möglicherweise Bezug auf einen Kommentar zum Thema Wendepunkt, in dem ausgeführt wurde, in einer sehr kleinen Umgebung um den x-Wert des Tiefpunktes ( oder im Punkt selbst, muss noch mal nachlesen, falls ich es finde) sei dann die Krümmung 0 und danach ginge es im Gegensatz zum WP mit der gleichen Krümmung weiter.
Wenn, dann ist das Mathe, die Schulwissen übersteigt, würde mich aber dennoch interessieren.
  ─   monimust 19.09.2021 um 20:40

Da bei $x^4$ im Tiefpunkt die zweite Ableitung gleich 0 ist, liegt dort auch keine Krümmung vor.   ─   cauchy 19.09.2021 um 21:24

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