Hallo

Okei also du musst ja eine Äquivalenz beweisen, das heisst du musst beide Implikationen \(\Leftarrow\) und \(\Rightarrow\) beweisen.

Schauen wir uns mal folgende Implikation an:

\(\Rightarrow\):
Fall 1: x>0
Das heisst wir nehmen an, \(x(x-2y^2)>0\). Dabei bemerken wir aber, dass keine der beiden Faktoren 0 sein darf, denn sonst würde die Ungleichung nicht erfüllt werden, das heisst \(x \neq 0\) und \(x-2y^2\neq 0\). Daher dürfen wir z.b. durch x teilen und erhalten \(x(x-2y^2)>0 \Leftrightarrow x-2y^2>0 \,\,\,\,\,(1)\)
Gut nun müssen wir diese Voraussetzungen brauchen um die Zweite Ungleichung zu beweisen. (Ziel ist es, diese zweite Ungleichung so umzuschreiben, dass wir irgendwie die erste einsetzen können, also:
\(|x-y^2|=|x-y^2-y^2+y^2|=|(x-2y^2)+y^2|\stackrel{(1), \,und \,y^2>0 \,\,\forall y}{>}0+y^2=y^2\)

Fall 2:x<0
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Nun hoffe ich hat dir das etwas gebracht, versuche doch die zweite Implikation selber und wenn du nicht weiterkommst, darfst du gerne fragen.