Partialbruchzerlegung für Integralrechnung

Aufrufe: 51     Aktiv: 17.05.2021 um 15:20

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Hi,
wenn man eine rationale Funktion P(x) / Q(x) hat, wobei der Grad von Q(x) höher als der von P(x), muss man dann immer eine Partialbruchzerlegung durchführen, um diese gesamte rationale Funktion zu integrieren und wieso?

LG
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Schüler, Punkte: 21

 

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Nein, man muss das nicht immer machen. Zum Beispiel kann man zu \(\frac{x^3}{x^4+1}\) sofort die Stammfunktion \(\frac14\ln(x^4+1)\) angeben, spart sich also die Partialbruchzerlegung.
Partialbruchzerlegung ist aber ein einfaches Verfahren, das bei einer sehr allgemeinen Klasse von Funktionen immer funktioniert, solange man es schafft, den Nenner in irreduzible Faktoren zu zerlegen. Deshalb ist es wichtig, es zu beherrschen und wenn man keinen offensichtlichen einfachen Weg sieht, ist es oft das Mittel der Wahl.
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