wenn du z.B. eine abschnittsweise definierte Funktion hast, für die für x>= xo eine andere Gleichung zugeordnet ist als für x<xo , so kannst du den Funktionswert nur mit der einen Gleichung ausrechnen, die andere sollte aber zum gleichen y-Wert "hinführen" (limes); wäre das nicht der Fall, hättest du hier eine "Sprungstelle"
(hab's jetzt mal als Antwort geschrieben, weil mein Kommi immer abgebrochen wurde)
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Beispiel: f(x) = x^2 für x ungleich 0
1 für x = 0
Laut Lösung: Funktionswert gleich 1. Für mich ist der Rechenweg unklar.
2. Wieso kann man den Funktionswert nur mit einer Funktion ausrechnen?
─ tim.490 03.01.2021 um 10:48
1 für x gleich 0
So müsste die Funktion heißen. ─ tim.490 03.01.2021 um 10:49
Wenn man aber nun bei beiden "Teilfunktionen" keine zwei Zahlen stehen hat (oder nur eine), sondern Terme (z.B. 29x für x kleiner gleich 36 und 50x - 756 für größer 36) und es ist der Funktionswert für x0 = 36 gefragt, wie komme ich denn dann daran? Mann kann ihn dann ja schlecht ablesen, wie in meinem letzten Beispiel. ─ tim.490 03.01.2021 um 11:17
Wenn du (um auf die Eingangsfrage zurückzukommen) zeigen willst, dass die Funktion stetig ist bei x=36, dann muss der Grenzwert der anderen Teilfunktion zum gleichen y-Wert führen, in diese darfst du ja nicht einsetzen, weil x=36 dort nicht definiert ist. ─ monimust 03.01.2021 um 11:21
Dann ist die von dir genannte "andere Funktion" also 50x - 756. Wen ich davon den Grenzwert bei xo = 26 bilde, dann komme ich ebenfalls auf 1.044.
Funktion ist stetig.
Ich habe das so gelernt, dass man immer zwei Limites bildet, also den links- und rechtssteigen. Der ist ja auch im obigen Beispiel gleich.
Aber bei dem folgenden gibt es noch ein Problem.
Ich habe das mal hier hochgeladen: https://www.mathefragen.de/frage/q/df41e4d941/sind-die-beiden-limites-korrekt/ ─ tim.490 03.01.2021 um 11:33