Ln Umschreiben

Aufrufe: 956     Aktiv: 20.05.2021 um 13:48
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Moin,

also ich weis das 
\(  \frac {1} {3u-6}  \) Integriert = \(  \frac {ln(3u-6)} {3} \) ist jetzt sehe ich aber das ich das zu  \(  \frac {ln(u-2)} {3} \) vereinfachen kann was mir nicht so ganz einleuchtet.

In meinem Kopf:
\(  \frac {ln(3u-6)} {3} \)  Umschreiben zu \( 1/3ln(3u-6 )  =   ln(3u-6 ) ^{1/3} =ln(\frac {3u-6} {3}) = ln(\frac {u-2} {3})  \)

Im nachgang muss ich meine funktion \(e^{x}\) nehmen weswegen ich bei mir auf \(\frac {u-2} {3}\) komme und nicht auf \(\sqrt[3]{u-2}\)
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Student, Punkte: 26

 
Ganz sicher, dass du das genau so umschreiben kannst? Bei mir klappt das nämlich auch nicht.   ─   monimust 20.05.2021 um 13:03
also ich muss meine Differenzialgleichung lösen y´+3y=6x und dabei komme ich am ende auf genau dieses Problem und bei mehreren Online Rechnern wird das genau so umgestellt das man auf\( \sqrt[3]{u-2}\) kommt

https://mathdf.com/dif/de/ hier zb ein rechner   ─   f.see 20.05.2021 um 13:11
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Hallo,

Es ist
$$ \int\limits \frac 1 {3u-6} \ \mathrm{d}u = \frac {\ln(3u-6)} 3 + C_1 $$
Und es ist
$$ \int\limits \frac 1 {3u-6} \ \mathrm{d} u = \frac 1 3 \int\limits \frac 1 {u-2} \ \mathrm{d}u = \frac {\ln(u-2)} 3 + C_2 $$
Wichtig sind hier die Integrationskonstanten. Denn
$$ \frac {\ln(u-2)} 3 + C_2 = \frac {\ln(u-2)} 3 + \frac {\ln(C_3)} 3 = \frac {\ln((u-2)\cdot C_3)} 3 $$
Wählen wir nun \( C_3 = 3\) und \( C_1 =0 \) haben wir die Gleichheit beider Integrale.

Beantwortet das deine Frage?

Grüße Christian   ─   christian_strack 20.05.2021 um 13:19
Ja hab´s Dankeschön.   ─   f.see 20.05.2021 um 13:27
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Wunderbar, dann schreibe ich einmal hier um die Frage zu schließen :)
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